Question

【題目】如圖，在中，，，是的角平分線．

（1）請在上確定點，使得；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）求證：．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析

【解析】

（1）作線段AB的垂直平分線即可；

（2）先求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠DEB的度數(shù)，根據(jù)角的和差求出∠DBE的度數(shù)，從而可證DE＝DB．

（1）解：如圖，

（2）證明：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBA＝54°，

∴∠CAB＝90°－∠CBA＝36°，

∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠BAD＝∠CAB＝18°．

∵點E在AB的垂直平分線上，

∴EA＝EB，

∴∠EBA＝∠CAB＝18°，

∴∠DEB＝∠EBA＋∠EAB＝36°，∠DBE＝∠CBA－∠EBA＝36°，

∴∠DEB＝∠DBE，

∴DE＝DB．