Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義點P(a ，b )的“伴隨點”為Q，且規(guī)定：當(dāng)a ≥ b時，Q為( b，－a )；當(dāng) a＜b 時，Q為( a，－b)．

（1）點(2，1)的伴隨點坐標(biāo)為__________；

（2）若點A(a ，2)的伴隨點在函數(shù)y=的圖像上，求a的值；

（3）已知直線l與坐標(biāo)軸交于(6，0)，(0，3)兩點．將直線l上所有點的伴隨點組成一個新的圖形記作M．請直接寫出直線y=—x+c與圖形M有交點時相應(yīng)的c的取值范圍為__________．

Answer 1

【答案】 （1，—2） c≤0

【解析】（1）根據(jù)“伴隨點”的定義直接寫出答案即可；（2）分兩種情況求a的值即可；（3）先求得直線l的解析式，再求得當(dāng)x與y值相等時點C的坐標(biāo)，根據(jù)“伴隨點”的定義求得新的圖形M是以為端點的兩條射線組成的圖形，再確定c的取值范圍即可．

（1）（1，—2）；

（2）當(dāng)a≥2時，“伴隨點”為（2，—a），則—2 a=1，a=（舍）；

當(dāng)a<2時，“伴隨點”為（a，—2），則a=；

（3）設(shè)直線l的解析式為y=kx+b,將點（6，0）、（0，3）代入y=kx+b，得：

，

解得 ，

∴直線l的解析式為

當(dāng)x=y時， ,解得x=2；

點C的坐標(biāo)為（2，-2），點C的“伴隨點”的坐標(biāo)為，

點(6，0)的“伴隨點”的坐標(biāo)為(0，-6)，點(0,3)的“伴隨點”的坐標(biāo)為(0，-3)，

當(dāng)x≥2時,所有“伴隨點”組成的圖形是以為端點,過(0，-6)的一條射線；即:y=2x-6,其中x≥2；

當(dāng)x＜2時，所有變換點“伴隨點”組成的圖形是以為端點,過（0，-3）的一條射線，即，其中，x＜2；

所以新的圖形M是以為端點的兩條射線組成的圖形（如圖）.

因直線y=—x+c與圖形M有交點，把代入y=—x+c可求得c=0，

∴直線y=—x+c與圖形M有交點時c的取值范圍為：c≤0.

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