如圖1,△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于E,D在線段AB上,AD=AC,AF平分∠CAE交CE于F.
(1)求證:FD∥CB;
(2)若D在線段BA的延長線上,AF是∠CAD的角平分線AM的反向延長線,其他條件不變,如圖2,問(1)中結(jié)論是否仍成立?并說明理由.
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);平行線的判定與性質(zhì).
【分析】(1)易證∠DAF=∠CAF,即可證明△DAF≌△CAF,可得∠ACE=∠ADF,易證∠B=∠ACE,即可求得∠ADF=∠B,即可解題;
(2)作AG⊥DF,易證AE=AG,即可證明RT△ADG≌RT△AEC,可得∠D=∠ACE,易證∠ACE=∠B,即可求得∠D=∠B,即可解題.
【解答】證明:(1)∵AF平分∠CAE,
∴∠DAF=∠CAF,
在△DAF和△CAF中,
,
∴△DAF≌△CAF(SAS),
∴∠ACE=∠ADF,
∵∠ACE+∠CAB=90°,∠B+∠CAB=90°,
∴∠B=∠ACE,
∴∠ADF=∠B,
∴DF∥BC;
(2)作AG⊥DF,如圖2,
∵AF平分∠CAE,CE⊥AE,
∴AE=AG,
在RT△ADG和RT△AEC中,
,
∴RT△ADG≌RT△AEC(HL),
∴∠D=∠ACE,
∵∠ACE+∠BCE=90°,∠BCE+∠B=90°,
∴∠ACE=∠B,
∴∠D=∠B,
∴DF∥BC.
【點評】本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形對應邊相等的性質(zhì),本題中求證△DAF≌△CAF和RT△ADG≌RT△AEC是解題的關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,在平面直角坐標系中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1;
(2)在y軸上找出一點P,使得PA+PB的值最小,直接寫出點P的坐標;
(3)在平面直角坐標系中,找出一點A2,使△A2BC與△ABC關(guān)于直線BC對稱,直接寫出點A2的坐標.
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