Question

【題目】墾利區(qū)在進(jìn)行“五城同創(chuàng)”的過(guò)程中，決定購(gòu)買A，B兩種樹對(duì)某路段進(jìn)行綠化改造，若購(gòu)買A種樹1棵，B種樹3棵，需要2250元；購(gòu)買A種樹2棵，B種樹5棵，需要3900元．

（1）求購(gòu)買A，B兩種樹每棵各需多少元？

（2）考慮到綠化效果，購(gòu)進(jìn)A種樹不能少于48棵，且用于購(gòu)買這兩種樹的資金不低于52500元．若購(gòu)進(jìn)這兩種樹共100棵．問(wèn)有哪幾種購(gòu)買方案？

Answer 1

【答案】（1）購(gòu)買A種樹每棵需要450元，B種樹每棵需要600元；（2）有三種購(gòu)買方案：A種樹購(gòu)買48棵，B種樹購(gòu)買52棵；A種樹購(gòu)買49棵，B種樹購(gòu)買51棵；A種樹購(gòu)買50棵，B種樹購(gòu)買50棵

【解析】

（1）本題有兩個(gè)相等關(guān)系：購(gòu)買1棵A種樹的錢數(shù)+3棵B種樹的錢數(shù)=2250元；購(gòu)買2棵A種樹的錢數(shù)+5棵B種樹的錢數(shù)=3900元，據(jù)此設(shè)未知數(shù)列方程組解答即可；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹m棵，根據(jù)購(gòu)進(jìn)A種樹不能少于48棵，且用于購(gòu)買這兩種樹的資金不低于52500元即可列出關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可求出m的取值范圍，然后結(jié)合m為整數(shù)即可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)購(gòu)買A種樹每棵需要x元，B種樹每棵需要y元，

依題意，得：， 解得：．

答：購(gòu)買A種樹每棵需要450元，B種樹每棵需要600元．

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹m棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹（100﹣m）棵，

依題意，得：，

解得：48≤m≤50．

∵m為整數(shù)，∴m為48，49，50．

當(dāng)m＝48時(shí)，100﹣m＝100﹣48＝52；

當(dāng)m＝49時(shí)，100﹣m＝100﹣49＝51；

當(dāng)m＝50時(shí)，100﹣m＝100﹣50＝50．

答：有三種購(gòu)買方案：A種樹購(gòu)買48棵，B種樹購(gòu)買52棵；A種樹購(gòu)買49棵，B種樹購(gòu)買51棵；A種樹購(gòu)買50棵，B種樹購(gòu)買50棵．