Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，AB＝4，點D為拋物線的頂點．

（1）求點A和頂點D的坐標；

（2）將點D向左平移4個單位長度，得到點E，求直線BE的表達式；

（3）若拋物線y＝ax2﹣6與線段DE恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣1，0），頂點D（1，﹣4）；（2）直線BE的表達式為；（3）．

【解析】

（1）令y＝0，則mx2＋（m3）x3＝0，可求得x1＝1，，即可求得A（1，0），由AB＝4，即可求得B（3，0），得到m＝1，則解析式為y＝x22x3，化成頂點式即可求得頂點坐標；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得到E點的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

（3）把點D（1，4），E（3，4）分別代入y＝ax26，求得a的值，即可求得．

解：（1）y＝mx2+（m﹣3）x﹣3與y軸交于點C（0，﹣3），

令y＝0，則mx2+（m﹣3）x﹣3＝0，

可得x1＝﹣1，，

由于點A在點B左側(cè)，m＞0可知點A（﹣1，0），

又∵AB＝4，

∴點B（3，0），

∴m＝1，

∴y＝x2﹣2x﹣3，

∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，

∴點D（1，﹣4）；

（2）依題意可知點E（﹣3，﹣4），

設(shè)直線BE的表達式為y＝kx+b，

∴，

解得，

∴直線BE的表達式為；

（3）點D（1，﹣4），E（﹣3，﹣4）分別代入y＝ax2﹣6，

可得或a＝2，

∴a的取值范圍為．