Question

【題目】大學(xué)畢業(yè)生小王響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，利用銀行小額無(wú)息貸款開(kāi)辦了一家飾品店．該店購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷(xiāo)售，飾品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元，每月可賣(mài)出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：調(diào)整價(jià)格時(shí)，售價(jià)每漲1元每月要少賣(mài)10件；售價(jià)每下降1元每月要多賣(mài)20件．為了獲得更大的利潤(rùn)，現(xiàn)將飾品售價(jià)調(diào)整為60+x（元/件）（x＞0即售價(jià)上漲，x＜0即售價(jià)下降），每月飾品銷(xiāo)量為y（件），月利潤(rùn)為w（元）．

（1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如何確定銷(xiāo)售價(jià)格才能使月利潤(rùn)最大？求最大月利潤(rùn)；

（3）為了使每月利潤(rùn)不少于6000元應(yīng)如何控制銷(xiāo)售價(jià)格？

Answer 1

【答案】（1）；

（2）銷(xiāo)售價(jià)格為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元；

（3）銷(xiāo)售價(jià)格控制在55元到70元之間（含55元和70元）才能使每月利潤(rùn)不少于6000元．

【解析】

試題分析：（1）直接根據(jù)題意售價(jià)每漲1元每月要少賣(mài)10件；售價(jià)每下降1元每月要多賣(mài)20件，進(jìn)而得出等量關(guān)系；

（2）利用每件利潤(rùn)×銷(xiāo)量=總利潤(rùn)，進(jìn)而利用配方法求出即可；

（3）利用函數(shù)圖象結(jié)合一元二次方程的解法得出符合題意的答案．

試題解析：（1）由題意可得：

（2）由題意可得：，

化簡(jiǎn)得：，

即，

由題意可知x應(yīng)取整數(shù)，故當(dāng)x=﹣2或x=﹣3時(shí)，w＜6125，

x=5時(shí)，W=6250，

故當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元；

（3）由題意w≥6000，如圖，令w=6000，

將w=6000帶入﹣20≤x＜0時(shí)對(duì)應(yīng)的拋物線方程，即6000=﹣20（x+）2+6125，

解得：x1=﹣5，

將w=6000帶入0≤x≤30時(shí)對(duì)應(yīng)的拋物線方程，即6000=﹣10（x﹣5）2+6250，

解得x2=0，x3=10，

綜上可得，﹣5≤x≤10，

故將銷(xiāo)售價(jià)格控制在55元到70元之間（含55元和70元）才能使每月利潤(rùn)不少于6000元．