Question

【題目】如圖1.在中，把沿對(duì)角線所在的直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn).連接.

（1）求證:；

（2）求證:為等腰三角形；

（3）將圖1中的沿射線方向平移得到(如圖2所示) .若在中，. 當(dāng)時(shí)，直接寫出平移的距離.

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）4

【解析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)及翻折的性質(zhì)可知，又即可證明；

（2）由得到，證得EF=FD，即可得到為等腰三角形；

（3）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC，先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)及解直角三角形可得∠BAM=∠CAM=60°，得到∠BAN=60°，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥AA，從而得到AN=1，BN=，在RtABN中，由勾股定理得N=3，從而得到A A=4，因而平移的距離即為4．

證明: 中，

．

由折疊可知:

又

證明：

∴EF=FD

為等腰三角形

，理由如下：圖形的平移距離即為對(duì)應(yīng)點(diǎn)連續(xù)段的長(zhǎng)度，如A A的長(zhǎng)度；

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC，

∵，

∴BM=CM=，∠BAM=∠CAM，

在RtBAM中，sin∠BAM=，

∴∠BAM=∠CAM=60°，

∴∠BAN=180°-∠BAM-∠CAM=60°

過(guò)點(diǎn)B作BN⊥AA，

在RtBAN中，∠BAN=60°，

∴∠ABN=30°

∴AN=，

∴BN=AN×tan60°=，

在RtABN中，，BN=,由勾股定理得

N=，

∴=AN+N=1+3=4，

故平移的距離為4個(gè)單位