【題目】如圖，在△ABC中，P是BC上的點(diǎn)，作PQ∥AC交AB于點(diǎn)Q，分別作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R，S，若PR=PS，則下面三個(gè)結(jié)論：①AS=AR；②AQ=PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ=2SC，其中正確的是（　�。�

A. ②③④ B. ①② C. ①④ D. ①②③④

【答案】B

【解析】

連接AP,由已知條件利用角平行線的判定可得∠1 = ∠2,由三角形全等的判定得

△APR≌△APS,得AS=AR,由已知可得∠2 = ∠3,得QP=AQ,答案可得.

解:如圖

連接AP,PR=PS,PR⊥AB,垂足為R,PS⊥AC,垂足為S,

AP是∠BAC的平分線,∠1=∠2,

△APR≌△APS.

AS=AR,

又QP/AR,

∠2 = ∠3又∠1 = ∠2，

∠1=∠3,

AQ=PQ,

沒有辦法證明△PQR≌△CPS,③不成立,

沒有辦法證明AC-AQ=2SC,④不成立.

所以B選項(xiàng)是正確的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線AB與CD相交于點(diǎn)0，OE⊥AB，OF⊥CD，OM是∠BOF的角平分線

（1）若∠AOC=25°，求∠BOD和∠COE的度數(shù)．

（2）若∠AOC=a，求∠EOM的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC=4，OB=OD=6，P是線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF∥AC，與四邊形的兩條邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)BP=x，EF=y，則下列能表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會(huì)的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購(gòu)得規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖所示，（單位：cm）

（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值．

（2）在試生產(chǎn)階段，若將m張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，n張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙橫式無蓋禮品盒．

①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材　 　張，B型板材　 　張（用m、n的代數(shù)式表示）；

②當(dāng)30≤m≤40時(shí)，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的橫式無蓋禮品盒可能是　 　個(gè)．（在橫線上直接寫出所有可能答案，無需書寫過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，，，，AD、BE相交于點(diǎn)M，連接CM．
求證：；
求的度數(shù)用含的式子表示；
如圖2，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P、Q分別為AD、BE的中點(diǎn)，分別連接CP、CQ、PQ，判斷的形狀，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB＝30，∠AOB 內(nèi)有一定點(diǎn) P，且 OP＝12，在 OA 上有一動(dòng)點(diǎn) Q，OB 上有 一動(dòng)點(diǎn) R。若△PQR 周長(zhǎng)最小，則最小周長(zhǎng)是( )

A. 6 B. 12 C. 16 D. 20

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知BD∥AC，CE∥BA，且點(diǎn)D，A，E在一條直線上，設(shè)∠BAC＝x，∠D＋∠E＝y(tǒng).

(1)試用含x的代數(shù)式表示y；

(2)當(dāng)x＝90°時(shí)，判斷直線DB與直線EC的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)國(guó)家要求中小學(xué)生每天鍛煉1小時(shí)的號(hào)召，某校開展了形式多樣的“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”活動(dòng)，小明對(duì)某班同學(xué)參加鍛煉的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了圖1和圖2的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)回答下列問題：

（1）該班共有多少名學(xué)生？

（2）求圖1中“乒乓球”部分的人數(shù)，并在圖1中將“乒乓球”部分的圖形補(bǔ)充完整；

（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“足球”的扇形的圓心角度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(11分)如圖1，點(diǎn)A(a，b)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A到坐標(biāo)軸的垂線段AB，AC與坐標(biāo)軸圍成矩形OBAC，當(dāng)這個(gè)矩形的一組鄰邊長(zhǎng)的和與積相等時(shí)，點(diǎn)A稱作“垂點(diǎn)”，矩形稱作“垂點(diǎn)矩形”.

(1)在點(diǎn)P(1，2)，Q(2，－2)，N(，－1)中，是“垂點(diǎn)”的點(diǎn)為 ；

(2)點(diǎn)M(－4，m)是第三象限的“垂點(diǎn)”，直接寫出m的值 ；

(3)如果“垂點(diǎn)矩形”的面積是，且“垂點(diǎn)”位于第二象限，寫出滿足條件的“垂點(diǎn)”的坐標(biāo) ；

(4)如圖2，平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O是正方形DEFG的對(duì)角線的交點(diǎn)，當(dāng)正方形DEFG的邊上存在“垂點(diǎn)”時(shí)，GE的最小值為8.

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