Question

【題目】如圖，已知四邊形AECF是平行四邊形，D，B分別在AF，CE的延長線上，連接AB，CD，且∠B=∠D．

求證：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠AEC=∠AFC，AE=CF，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得到AB=CD，BE=DF，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．

證明：（1）∵四邊形AECF是平行四邊形，

∴∠AEC=∠AFC，AE=CF，AF=CE，

∵∠AEC+∠AEB=180°，∠AFC+∠CFD=180°，

∴∠AEB=∠CFD，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF(AAS)；

（2）由（1）知△ABE≌△CDF

可得：AB=CD，BE=DF．

∵AF=CE，

∴AF+DF=CE+BE，

∴AF+DF=CE+BE，

即AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．