Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=mx+n的圖像與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)(k﹥0)的圖像交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸，點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，直線CD與x軸交于點(diǎn)A，若∠HCB=∠HCA，且BC=10，BA=16．

（1）若OA=11，求k的值；

（2）沿著x軸向右平移直線BC，若直線經(jīng)過(guò)H點(diǎn)時(shí)恰好又經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，求一次函數(shù)函數(shù)y=mx+n的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）k=18；（2）．

【解析】

(1)由∠HCB=∠HCA及CH⊥x軸得到△CHB≌△CHA，推出BH=HA=8，由BC=6根據(jù)勾股定理求出CH，由OA=11進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)，求得k值；

(2)過(guò)D點(diǎn)作DN⊥x軸于N點(diǎn)，由H是AB中點(diǎn)且HD∥BC得到D是AC的中點(diǎn)，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而表示出D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)k相等即可建立方程求解.

解：(1)∵CH⊥x軸

∴∠CHB=∠CHA=90°

在△CHB和△CHA中

，∴△CHB≌△CHA(ASA)

∴BH=AH=AB=8

在△BCH中，由勾股定理可知：

且OH=OA-AH=11-8=3

故C點(diǎn)的坐標(biāo)為：(3，6)

∴反比例的k=3×6=18.

故答案為：18.

(2) 過(guò)D點(diǎn)作DN⊥x軸于N點(diǎn)，如下圖所示：

設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(a,6),∴OH=a，CH=6

由HD∥BC，且H是AB的中點(diǎn)可知

HD是△ABC的中位線，且D是AC的中點(diǎn)

又DN⊥CH，∴DN∥CH

∴DN是△ACH的中位線

∴DN=CH=4，HN=NA=AH=4

∴ON=OH+HN=a+4

∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(a+4,3)

又∵C、D均在反比例函數(shù)上，

∴6×a=(a+4)×3

解之得：a=4，故C點(diǎn)坐標(biāo)為(4,6)

BO=BH-OH=8-4=4,故B點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,0)

將C(4,6)和B(-4,0)代入y=mx+n中：

，解之得：

故一次函數(shù)的解析式為：.

故答案為：.