已知:如圖,BE是⊙O的直徑,點A在EB的延長線上,弦PD⊥BE,垂足為C,∠AOD=∠APC.
(1)求證:AP是⊙O的切線;
(2)若AC=4CO,AP=2
5
,求⊙O的半徑.
分析:(1)連接OP.欲證OP是⊙O的切線,直需證明OP⊥AO.
(2)在Rt△APO中,利用射影定理即可求得AO的長度.然后利用勾股定理來求半徑OP的長度.
解答:(1)證明:連接OP;
∵OP、OD是⊙O的半徑,
∴OP=OD.
∴∠OPD=∠ODP(等邊對等角).
∵PD⊥BE(已知),
∴∠OCD=90°.
∴∠ODP+∠AOD=90°.
∵∠AOD=∠APC,
∴∠OPD+∠APC=90°,即∠APO=90°.
∵OP是⊙O的半徑,
∴AP是⊙O的切線;

(2)由(1)知,∠APO=90°,
則在Rt△APO中,AP2=AC•AO(射影定理).
∵AC=4CO,AP=2
5
,
∴(2
5
2=
4
5
AO•AO,
∴AO=5.
∴OP=
OA2-AP2
=
5
,即⊙O的半徑是5.
點評:本題考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理.解答(2)題時,也可以采用相似三角形的對應(yīng)邊成比例來求AO的長度.
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已知:如圖,BE是⊙O的直徑,CB與⊙O相切于點B,OC∥DE交⊙O于點D,CD的延長線與BE的延長線精英家教網(wǎng)交于A點.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若AD=4,CD=6,求tan∠ADE的值.

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精英家教網(wǎng)已知:如圖,BE是△ABC的外接圓O的直徑,CD是△ABC的高.
(1)求證:AC•BC=BE•CD;
(2)已知CD=6,AD=3,BD=8,求⊙O的直徑BE的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

23、已知:如圖,BE是⊙O的直徑,點A在EB的延長線上,弦PD⊥BE,垂足為C,∠AOD=∠APC.
求證:AP是⊙O的切線.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:如圖,BE是⊙O的直徑,BC切⊙O于B,弦ED∥OC,連結(jié)CD并延長交BE的延長線于點A.
證明:CD是⊙O的切線.

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