Question

【題目】如圖，直線與軸交于點，與反比例函數(shù)第一象限內的圖象交于點，連接，若．

（1）求直線的表達式和反比例函數(shù)的表達式；

（2）若直線與軸的交點為，求的面積．

Answer 1

【答案】（1），；（2）2

【解析】

（1）先由S△AOB=4，求得點B的坐標是（2，4），把點B（2，4）代入反比例函數(shù)的解析式為，可得反比例函數(shù)的解析式為：；再把A（-2，0）、B（2，4）代入直線AB的解析式為y=ax+b可得直線AB的解析式為y=x+2．

（2）把x=0代入直線AB的解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得S△OCB=OC×2=×2×2=2．

解：（1）由A（-2，0），得OA=2；

∵點B（2，m）在第一象限內，S△AOB=4，

∴OAm=4；

∴m=4；

∴點B的坐標是（2，4）；

設該反比例函數(shù)的解析式為（k≠0），

將點B的坐標代入，得，

∴k=8；

∴反比例函數(shù)的解析式為：；

設直線AB的解析式為y=ax+b（k≠0），

將點A，B的坐標分別代入，得

，

解得：；

∴直線的表達式是；

（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2．

∴點C的坐標是（0，2），

∴OC=2；

∴S△OCB=OC×2=×2×2=2．