Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、C分別在x軸上、y軸上，CB//OA，OA=8，若點B的坐標(biāo)為(a,b)，且b=.

（1）直接寫出點A、B、C的坐標(biāo)；

（2）若動點P從原點O出發(fā)沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運動，當(dāng)直線PC把四邊形OABC分成面積相等的兩部分停止運動，求P點運動時間；

（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在一點Q，連接PQ，使三角形CPQ的面積與四邊形OABC的面積相等？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）A（8,0），B（4,4），C（0.4）；（2）t=；（3）（0,13），（0，－5）

【解析】分析：（1）根據(jù)線段的長和線段的特點以及二次根式有意義的條件確定出點的坐標(biāo)；

（2）先求出S四邊形OABC=24，從而得到×OP×4=12，求出OP即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)四邊形OABC的面積求出△CPQ的面積是24，即可求出點Q的坐標(biāo)．

詳解：（1）過B作BE⊥OA于E．∵a-4≥0且4-a≥0，∴a=4，∴b=4，∴B（4，4），∴OC=EB=4，∴C（0.4）．∵OA=8，∴A（8，0）；

（2）設(shè)運動時間t秒，∴OP=2t， ∴2t4=，∴t=3．

（3）設(shè)Q（0，y）， ∵，∴ =(4+8)4，

∴=13，=－5，∴（0，13），（0，－5）