【題目】有一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m，如圖所示，把它的圖形放在直角坐標系中．

(1)求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式；

(2)一輛寬為2米，高為3米的貨船能否從橋下通過？

【答案】(1)拋物線解析式為y＝﹣x2+x；(2)貨船能從橋下通過．

【解析】

（1）根據(jù)題意確定拋物線頂點坐標，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）由拋物線對稱軸直線x=5分析，船寬2米時，計算x=6是函數(shù)值是否大于3即可求解.

(1)根據(jù)題意，得

拋物線的頂點坐標為(5，4)，經(jīng)過(0，0)，

∴設：拋物線解析式為y＝a(x﹣5)2+4，

把(0，0)代入，得

25a+4＝0，解得a＝，

所以拋物線解析式為：y＝ (x﹣5)2+4＝x2+x．

(2)貨船能從橋下通過．理由如下：

由（1）可知，拋物線對稱軸為直線x=5,又∵貨船寬為2米，高為3米，

∴當x＝6時，y＝(6﹣5)2+4＝3.84，

∵3.84＞3，

∴貨船能從橋下通過．

答：貨船能從橋下通過．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，過點A作AH⊥x軸于點H，點O是線段CH的中點，AC=，cos∠ACH=，點B的坐標為（4，n）

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△BCH的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，E為CD邊上一點，將△BCE沿BE折疊，使得C落到矩形內(nèi)點F的位置，連接AF，若tan∠BAF＝，則CE＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 拋物線與軸交于點A（-1,0），頂點坐標（1，n）與軸的交點在（0,2），（0,3）之間（包 含端點），則下列結論：①；②；③對于任意實數(shù)m，總成立；④關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中結論正確的個數(shù)為　　

A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過A（3，0），B（4，1）兩點，且與y軸交于點C．

（1）求拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）的函數(shù)關系式及點C的坐標；

（2）如圖（1），連接AB，在題（1）中的拋物線上是否存在點P，使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）如圖（2），連接AC，E為線段AC上任意一點（不與A、C重合）經(jīng)過A、E、O三點的圓交直線AB于點F，當△OEF的面積取得最小值時，求點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，點M在BC上，連接AM，作∠AMN＝∠AMB，點N在直線AD上，MN交CD于點E．

(1)求證：△AMN是等腰三角形；

(2)求證：AM2＝2BMAN；

(3)當M為BC中點時，求ME的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高爾基說：“書，是人類進步的階梯. ”閱讀可以豐富知識、拓展視野、充實生活等諸多益處. 為了解學生的課外閱讀情況，某校隨機抽查了部分學生閱讀課外書冊數(shù)的情況，并繪制出如下統(tǒng)計圖，其中條形統(tǒng)計圖因為破損丟失了閱讀5冊書數(shù)的數(shù)據(jù).

（1）條形圖中丟失的數(shù)據(jù)是 ，并寫出閱讀書冊數(shù)的眾數(shù)是 、中位數(shù)是 ；

（2）根據(jù)隨機抽查的這個結果，估計該校1200名學生中課外閱讀5冊書的學生人數(shù)是 ；

（3）若學校又補查了部分同學的課外閱讀情況，得知這部分同學中課外閱讀最少的是6冊，將補查的情況與之前的數(shù)據(jù)合并后發(fā)現(xiàn)中位數(shù)并沒有改變，試求最多補查了多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某場足球比賽中，球員甲在球門正前方點O處起腳射門，在不受阻擋的情況下，足球沿如圖所示的拋物線飛向球門中心線，當足球飛行的水平距離為2 m時，高度為，落地點A距O點12 m．已知點O距球門9 m，球門的橫梁高為2.44 m．

（1）飛行的足球能否射入球門？通過計算說明理由；

（2）若守門員乙站在球門正前方2 m處，他跳起時能摸到的最大高度為2.52 m，他能阻止此次射門嗎？并寫明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，完成相應的任務：

我們知道，利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線可以得到該線段的中點、四等分點、……怎樣得到線段的三等分點呢？如圖，已知線段MN，用尺規(guī)在MN上求作點P，使.

小穎的作法是：

①作射線MK（點K不在直線MN上）；

②在射線MK上依次截取線段MA，AB，使，連接BN；

③作射線，交MN于點P點P即為所求作的點.

小穎作法的理由如下：

∵（作法），∴

∵（已知），（等量代換）

∵（線段和差定義），∴（等量代換，等式性質(zhì)）

數(shù)學思考：（1）小穎作法理由中所缺的依據(jù)是：________________________________.

拓展應用：（2）如圖，已知線段a，b，c，求作線段d，使

a. b. c.

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