Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，且BC=6，AB=3，AD是∠BAC的平分線，與BC相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G是BC上一點(diǎn)，E為線段BG的中點(diǎn)，DG⊥BC于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)F，則FG的長(zhǎng)為_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據(jù)∠ABC=90°，DG⊥BC得出DF//AB,再根據(jù)E為線段BG的中點(diǎn)，得出ABEDGE,證出DG=AB=3,再根據(jù)AD是∠BAC的平分線，DF//AB,得出DF=AF,再根據(jù)CFGCAB,得出=即可求出FG。

∵∠ABC=90°，DG⊥BC，∴∠ABC=∠DGE,

∴DF//AB, ∴∠D=∠DAB

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠FAD=∠D, ∴AF=DF,

∵E為線段BG的中點(diǎn)，

∴GE=BE,

在ABE和DGE中，

∴ABEDGE, ∴DG=AB=3,

設(shè)FG=x，則AF=DF=3+x

在△ABC中，∠ABC=90°，且BC=6，AB=3，

根據(jù)勾股定理可得：AC=3, 則FC=3-3-x

∵DF//AB, ∴CFGCAB,

∴= ∴=

∴x=

∴FG=

故答案為：