Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y= （x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，1），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P（0，t），過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)OA的垂線(xiàn)l，以直線(xiàn)l為對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)B經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換得到的點(diǎn)B′在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖，

∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，1），

∴k=﹣1×1=﹣1，

∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣ ，

∵OB=AB=1，

∴△OAB為等腰直角三角形，

∴∠AOB=45°，

∵PQ⊥OA，

∴∠OPQ=45°，

∵點(diǎn)B和點(diǎn)B′關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，

∴PB=PB′，BB′⊥PQ，

∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，

∴B′P⊥y軸，

∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（﹣ ，t），

∵PB=PB′，

∴t﹣1=|﹣ |= ，

整理得t2﹣t﹣1=0，解得t1= ，t2= （不符合題意，舍去），

∴t的值為 ．

所以答案是：A．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解公式法的相關(guān)知識(shí)，掌握要用公式解方程，首先化成一般式．調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡(jiǎn)比．確定參數(shù)abc，計(jì)算方程判別式．判別式值與零比，有無(wú)實(shí)根便得知．有實(shí)根可套公式，沒(méi)有實(shí)根要告之，以及對(duì)坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱(chēng)的理解，了解關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’（x，-y）；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’（-x，y）．