【題目】為了扶貧戶學(xué)生好讀書,讀好書,某實(shí)驗(yàn)學(xué)校校友會(huì)在今年開學(xué)初,到新華書店采購文學(xué)名著和自然科學(xué)兩類圖書.經(jīng)了解,購買30本文學(xué)名著和50本自然科學(xué)書共需2350元,20本文學(xué)名著比20本自然科學(xué)書貴500元.(注:所采購的文學(xué)名著價(jià)格都一樣,所采購的自然科學(xué)書價(jià)格都一樣)
(1)求每本文學(xué)名著和自然科學(xué)書的單價(jià).
(2)若該校校友會(huì)要求購買自然科學(xué)書比文學(xué)名著多30本,自然科學(xué)書和文學(xué)名著的總數(shù)不低于80本,總費(fèi)用不超過2400元,請求出所有符合條件的購書方案.
【答案】(1)每本文學(xué)名著45元,每本自然科學(xué)書20元;(2)方案一:文學(xué)名著25本,自然科學(xué)書55本;方案二:文學(xué)名著26本,自然科學(xué)書56本;方案三:文學(xué)名著27本,自然科學(xué)書57本.
【解析】
(1)設(shè)每本文學(xué)名著x元,每本自然科學(xué)書y元,根據(jù)題意列出方程組解答即可;
(2)根據(jù)學(xué)校要求購買自然科學(xué)書比文學(xué)名著多30本,自然科學(xué)書和文學(xué)名著的總數(shù)不低于80本,總費(fèi)用不超過2400元,列出不等式組,解答即可.
解:(1)設(shè)每本文學(xué)名著x元,每本自然科學(xué)書y元,
可得:,
解得:.
答:每本文學(xué)名著45元,每本自然科學(xué)書20元;
(2)設(shè)學(xué)校要求購買文學(xué)名著z本,自然科學(xué)書為(z+30)本,根據(jù)題意可得:
,
解得:,
因?yàn)?/span>x取整數(shù),
所以x取25,26,27;
方案一:文學(xué)名著25本,自然科學(xué)書55本;
方案二:文學(xué)名著26本,自然科學(xué)書56本;
方案三:文學(xué)名著27本,自然科學(xué)書57本.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,己知,,將線段OA平移至CB,點(diǎn)D在軸正半軸上(不與點(diǎn)A重合),連接OC,AB,CD,BD.
(1)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)△ODC的面積是△ABD的面積的2倍時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)若∠OCD=25°,∠DBA=15°,求∠BDC.并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長度為1個(gè)單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB′C′;
(2)在直線l上找一點(diǎn)P,使PB′+PC的長最短;
(3)若△ACM是以AC為腰的等腰三角形,點(diǎn)M在小正方形的頂點(diǎn)上.這樣的點(diǎn)M共有 個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分別為A,B.下列結(jié)論中:①PA=PB;②PO平分∠APB;③OA=OB④AB垂直平分OP,一定成立的是_________(填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,AB=AC=12厘米,∠B=∠C,BC=8厘米,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_____厘米/秒,△BPD與△CQP全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察圖形,解答問題:
(1)按下表已填寫的形式填寫表中的空格:
圖① | 圖② | 圖③ | |
三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的積 | 1×(﹣1)×2=﹣2 | (﹣3)×(﹣4)×(﹣5)=﹣60 |
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三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的和 | 1+(﹣1)+2=2 | (﹣3)+(﹣4)+(﹣5)=﹣12 |
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積與和的商 | (﹣2)÷2=﹣1 |
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(2)請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖④中的數(shù)x.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,其中“楊輝三角”(如圖)就是一例.這個(gè)三角形給出了(a+b)n(n=1,2,3,4,5,6)的展開式的系數(shù)規(guī)律.例如,在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1,2,1,恰好對應(yīng)(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中各項(xiàng)的系數(shù);第四行的四個(gè)數(shù)1,3,3,1,恰好對應(yīng)著(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中各項(xiàng)的系數(shù),等等.
有如下四個(gè)結(jié)論:
①(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;
②當(dāng)a=-2,b=1時(shí),代數(shù)式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1;
③當(dāng)代數(shù)式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0時(shí),一定是a=-1,b=1;
④(a+b)n的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為2n.
上述結(jié)論中,正確的有______(寫出序號即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD為∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
(1)證明AE=AF;
(2)若△ABC面積是36cm2,AB=10cm,AC=8cm,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,公路MN和公路PG在點(diǎn)P處交匯,點(diǎn)A處有一所中學(xué),且A點(diǎn)到MN的距離是米.假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí),周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響?說明理由;如果受影響,已知拖拉機(jī)的速度為18千米/時(shí),那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒?
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