【題目】如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

（1）證明AE=AF；

（2）若△ABC面積是36cm2，AB=10cm，AC=8cm，求DE的長(zhǎng)．

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）4

【解析】

本題主要考察角平分線的性質(zhì)定理和三角形面積的求法，可以根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理結(jié)合全等進(jìn)行證明.

（1）證明：∵在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD

∴△ADE△ADF，

∴AE=AF；

（2）解：∵在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

∵△ABC面積是36cm2，AB=10cm，AC=8cm，

∴S△ABC=S△ADB+S△ACD=ABDE+ACDF=DE（AB+AC）=×DE×（10+8）=9DE=36，

∴DE=4（cm）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)G．

（1）求證：∠BAG=∠BGA；

（2）如圖2，∠BCD的平分線CE交AD于點(diǎn)E，與射線GA相交于點(diǎn)F，∠B=50°．

①若點(diǎn)E在線段AD上，求∠AFC的度數(shù)；

②若點(diǎn)E在DA的延長(zhǎng)線上，直接寫出∠AFC的度數(shù)；

（3）如圖3，點(diǎn)P在線段AG上，∠ABP=2∠PBG，CH∥AG，在直線AG上取一點(diǎn)M，使∠PBM=∠DCH，請(qǐng)直接寫出∠ABM：∠PBM的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，AB為直徑，D、E為圓上兩點(diǎn)，C為圓外一點(diǎn)，且∠E+∠C=90°．

（1）求證：BC為⊙O的切線．
（2）若sinA= ，BC=6，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB=AC，AD=AE，BE、CE相交于點(diǎn)F，則圖中全等三角形共有（　�。⿲�(duì)．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解該校九年級(jí)學(xué)生2016年適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)成績(jī)，現(xiàn)從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)成績(jī)，按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：
（說(shuō)明：A等級(jí)：135分﹣150分 B等級(jí)：120分﹣135分，C等級(jí)：90分﹣120分，D等級(jí)：0分﹣90分）

（1）此次抽查的學(xué)生人數(shù)為；
（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）若該校九年級(jí)有學(xué)生1200人，請(qǐng)估計(jì)在這次適應(yīng)性考試中數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到120分（包含120分）以上的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=5x+5交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，過(guò)A，C兩點(diǎn)的二次函數(shù)y=ax2+4x+c的圖象交x軸于另一點(diǎn)B．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）連接BC，點(diǎn)N是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，作ND⊥x軸交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，求線段ND長(zhǎng)度的最大值；
（3）若點(diǎn)H為二次函數(shù)y=ax2+4x+c圖象的頂點(diǎn)，點(diǎn)M（4，m）是該二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，在x軸、y軸上分別找點(diǎn)F，E，使四邊形HEFM的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)F，E的坐標(biāo)．
溫馨提示：在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），
當(dāng)PQ平行x軸時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；
當(dāng)PQ平行y軸時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】同時(shí)投擲兩個(gè)骰子，它們點(diǎn)數(shù)之和不大于4的概率是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)B、C把 分成三等分，ED是⊙O的切線，過(guò)點(diǎn)B、C分別作半徑的垂線段，已知∠E=45°，半徑OD=1，則圖中陰影部分的面積是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若正整數(shù)k滿足個(gè)位數(shù)字為1，其他數(shù)位上的數(shù)字均不為1且十位與百位上的數(shù)字相等，

我們稱這樣的數(shù)k為“言唯一數(shù)”，交換其首位與個(gè)位的數(shù)字得到一個(gè)新數(shù)k'，并記F（k）=．

（1）最大的四位“言唯一數(shù)”是　 　，最小的三位“言唯一數(shù)”是　 　；

（2）證明：對(duì)于任意的四位“言唯一數(shù)”m，m+m'能被11整除；

（3）設(shè)四位“言唯一數(shù)”n=1000x+100y+10y+1（2≤x≤9，0≤y≤9且y≠1，x、y均為整數(shù)），若F（n）仍然為“言唯一數(shù)”，求所有滿足條件的四位“言唯一數(shù)”n．

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