Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，AF平分∠BAD交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AF于點G，BG=4，EF=AE，則△CEF的周長為__．

Answer 1

【答案】8

【解析】

判斷出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的長度，繼而得到EC的長度，在Rt△BGE中求出GE，繼而得到AE，求出△ABE的周長，根據(jù)EF=AE，求出EF即可得出△EFC的周長．

∵在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分線交BC于點E，

∴∠BAF=∠DAF，

∵AB∥DF，AD∥BC，

∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE=6，AD=DF=9，

∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，

∵AD∥BC，

∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE，

∴EC=FC=9﹣6=3，

在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，

∴AG= =2，

∴AE=2AG=4，

又∵，

∴EF=2,

∴△CEF的周長為EF+CE+CF=2+3+3=8．

故答案為：8．