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如圖，A為⊙O外一點，AB切⊙O于點B，AO交⊙O于C，CD⊥OB于E，交⊙O于點D，連接OD．若AB=12，AC=8．

（1）求OD的長；

（2）求CD的長．

 

  


解：（1）設⊙O的半徑為R，

∵AB切⊙O于點B，

∴OB⊥AB，

在Rt△ABO中，OB=R，AO=OC+AC=R+8，AB=12，

∵OB2+AB2=OA2，

∴R2+122=（R+8）2，解得R=5，

∴OD的長為5；

（2）∵CD⊥OB，

∴DE=CE，

而OB⊥AB，

∴CE∥AB，

∴△OEC∽△OBA，

∴=，即=，

∴CE=，

∴CD=2CE=．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，直線a∥b,直角三角形如圖放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=70°，則∠2的度數為（   ）

       A．20°               B．40°                C．30°      D．25°    ]

　

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點O，給出下列三個條件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．

（1）上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序號寫出所有成立的情形）

（2）請選擇（1）中的一種情形，寫出證明過程．

　

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為（  ）

 

　

A．

B．

1

C．

D．

7

  

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科目：初中數學 來源： 題型：


計算：（﹣2）3+（）﹣1﹣|﹣5|+（﹣2）0

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科目：初中數學 來源： 題型：


下列二次根式中，不能與合并的是（　�。�

　

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點A是劣弧的中點，點D是優(yōu)弧上一點，且∠D=30°，下列四個結論：

①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四邊形ABOC是菱形．

其中正確結論的序號是（　　）

　

A．

①③

B．

①②③④

C．

②③④

D．

①③④

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科目：初中數學 來源： 題型：


下列計算正確的是（  ）

　

A．

2x﹣x=x

B．

a3•a2=a6

C．

（a﹣b）2=a2﹣b2

D．

（a+b）（a﹣b）=a2+b2

  

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不等式組的解集為          

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