【題目】已知下列命題：①對角線互相垂直的四邊形是菱形；②若，則；③兩個位似圖形一定是相似圖形；④若，則；其中原命題是真命題逆命題是假命題的有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

根據(jù)菱形的判定及性質、一元二次方程的解法、位似圖形的性質逐一判斷即可．

解：①的原命題：對角線互相垂直的四邊形是菱形．對角線互相垂直的平行四邊形才是菱形，如果只有垂直，不能判定為菱形，故①的原命題為假命題，①的逆命題：菱形是對角線互相垂直的四邊形，這是菱形的性質，故①的逆命題是真命題，故①不符合題意；

②的原命題：若，則；若，則

，故②的原命題是真命題：②的逆命題：若

．則．解方程，得：，解得：，，故②的逆命題為假命題；故符合題意；

③的原命題：兩個位似圖形一定是相似圖形，根據(jù)位似圖形的性質知：（1）兩個圖形必須是相似形；（2）對應點的連線都經(jīng)過同一點：（3）對應邊平行．故兩個位似圖形一定是相似圖形，故③的原命題是真命題：③的逆命題：兩個相似圖形一定是位似圖形．很顯然，根據(jù)位似圖形的性質知其不符合位似圖形的性質（2）和（3），故③的逆命題是假命題，符合題意；

④的原命題：若，則；解方程，，．故④的原命題是假命題；④的逆命題：若，則，等式左邊，等式右邊：故當時，，故④的逆命題是真命題，故④不符合題意，

滿足題意的命題是②③，共2個．

故答案為：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點是線段上的任意一點(點不與點重合)，分別以為邊在直線的同側作等邊三角形和等邊三角形，與相交于點，與相交于點．

(1)求證: ；

(2)求證: ；

(3)若的長為12cm，當點在線段上移動時，是否存在這樣的一點，使線段的長度最長?若存在,請確定點的位置并求出的長；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，直線y1=﹣x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點．

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）直接寫出當x＞0時，不等式x+b＞的解集；

（3）若點P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年5月份，某校九年級學生參加了中考體育考試，為了了解該校九年級（1）班同學的中考體育情況，對全班學生的中考體育成績進行了統(tǒng)計，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

分組

分數(shù)段（分）

頻數(shù)

A

36≤x＜41

2

B

41≤x＜46

5

C

46≤x＜51

15

D

51≤x＜56

m

E

56≤x＜61

10

（1）求全班學生人數(shù)和m的值；

（2）直接寫出該班學生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段；

（3）該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生1人，女生2人．現(xiàn)需從這3人中隨機選取2人到八年級進行經(jīng)驗交流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率．

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【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D、E，AD與BE相交于點F．

(1)求證：△ACD∽△BFD；

(2)若∠ABD=45°，AC=3時，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點．

（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；

（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標及△PAB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點在正方形的對角線上，正方形的邊長是，的兩條直角邊分別交邊于點．

（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，固定點，使繞點旋轉，當時，四邊形是正方形．

填空：①當時，四邊形的邊長是_____；

②當（是正實數(shù)）時，四邊形的面積是______；

（2）猜想論證：如圖3，將四邊形的形狀改變?yōu)榫匦危?/span>，，點在矩形的對角線，的兩條直角邊分別交邊于點，固定點，使繞點旋轉，則______；

（3）拓展探究：如圖4，當四邊形滿足條件：，，時，點在對角線上，分別交邊于點，固定點，使繞點旋轉，請?zhí)骄?/span>的值，并說明理由．

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【題目】外線投籃是籃球隊常規(guī)訓練的重要項目之一，下列圖表中數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次投籃測試的成績．測試規(guī)則為連續(xù)投籃十個球為一次，投進籃筐一個球記為1分．

運動員甲測試成績表

測試序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

成績（分）

7

6

8

7

7

5

8

7

8

7

（1）寫出運動員乙測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）在他們三人中選擇一位投籃成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的選手作為中鋒，你認為選誰更合適？為什么？

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【題目】超速行駛被稱為“馬路第一殺手”為了讓駕駛員自覺遵守交通規(guī)則，湖潯大道公路檢測中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個測速儀器，如圖所示，已知檢測點設在距離公路10米的A處，測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時間為1.35秒．已知∠B＝45°，∠C＝30°．

（1）求B，C之間的距離（結果保留根號）；

（2）如果此地限速為70km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)；≈1.7，≈1.4）

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