Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2+2x﹣3．

（1）求二次函數(shù)的頂點坐標；

（2）求函數(shù)與x軸交點坐標；

（3）用五點法畫函數(shù)圖象

x	…						…
y	…						…

（4）當﹣3＜x＜0時，則y的取值范圍為　 　．

Answer 1

【答案】（1）(-1,-4)；（2）(﹣3，0)，(1，0)；（3）見解析；（4）﹣4≤y＜0．

【解析】

（1）利用配方法將二次函數(shù)一般式改寫為頂點式，即可得到頂點坐標；

（2）當y=0時，解一元二次方程x2+2x﹣3＝0即可得出交點坐標；

（3）根據(jù)函數(shù)解析式，找出當x=-3、-2、-1、0、1時的y值，描點畫圖即可得；

（4）根據(jù)二次函數(shù)的性質結合函數(shù)圖象，即可得出當-3<x<0時，y的取值范圍.

解：（1）∵，

∴拋物線的頂點坐標為(-1,-4)；

（2）當y＝0時，x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，

∴拋物線與x軸的交點坐標為（﹣3，0）、（1，0）；

（3）當x＝-3時，y＝x2+2x﹣3＝0；

當x＝-2時，y＝x2+2x﹣3＝-3；

當x＝-1時，y＝x2+2x﹣3＝-4；

當x＝0時，y＝x2+2x﹣3＝﹣3；

當x＝1時，y＝x2+2x﹣3＝0；

x	…	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	0	-3	-4	-3	0	…

作圖如下：

（4）由圖像可知，當-3<x<0時，﹣4≤y＜0．

故答案為：﹣4≤y＜0．