Question

如圖（17），拋物線與軸交于點，兩點，與軸交于點.

（1）求該拋物線的解析式及頂點M的坐標；

（2）求△BCM面積與△ABC面積的比；

（3）若P是軸上一個動點，過P作射線PQ∥AC交拋物線于點Q，隨著P點的運動，在拋物線上是否存在這樣的點Q，使以A、P、Q、C為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在請求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

解：（1）設拋物線解析式為 

∵拋物線過點  

∴ 

∴ 

拋物線解析式為

∵   ∴

（2）連BC、BM、CM，作MD⊥軸于D

∵

        =

        = 

 

 

（3）存在

①當Q點在軸下方時，作QE⊥軸于E

∵AC∥PQ且AC=PQ      ∴OC=EQ=3

   解得：（舍）       ∴ 

②當Q點在軸上方時，作QF⊥軸于F

∵AC∥PQ且AC=PQ      ∴Rt△OAC≌Rt△FPQ       ∴OC=FQ=3

   解得：       

∴ 或

綜上，滿足條件的Q點為或或