Question

【題目】已知：如圖1，點(diǎn)、、依次在直線上，現(xiàn)將射線繞點(diǎn)沿順時(shí)針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，如圖，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為（秒秒）.

（1）用含的代數(shù)式表示的度數(shù).

（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)第二次達(dá)到時(shí)，求的值.

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的，使得射線是由射線、射線、射線中的其中兩條組成的角（指大于而不超過的角）的平分線？如果存在，請直接寫出的值；如果不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）∠MOA=2t；（2）40秒；（3）t的值分別為18、22.5、36、67.5秒.

【解析】

（1）∠AOM的度數(shù)等于OA旋轉(zhuǎn)速度乘以旋轉(zhuǎn)時(shí)間；

（2）當(dāng)∠AOB第二次達(dá)到60°時(shí)，射線OB在OA的左側(cè)，根據(jù)∠AOM+∠BON-∠MON=60°列方程求解可得；

（3）射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角的平分線有三種情況：

①OB平分∠AOM時(shí)，根據(jù)∠AOM=∠BOM，列方程求解，

②OB平分∠MON時(shí)，根據(jù)∠BOM=∠MON，列方程求解，

③OB平分∠AON時(shí)，根據(jù)∠BON=∠AON，列方程求解．

（1）由題意得：∠MOA=2t；

（2）如圖，

根據(jù)題意知：∠AOM=2t，∠BON=4t，

當(dāng)∠AOB第二次達(dá)到60°時(shí)，∠AOM+∠BON-∠MON=60°，

即2t+4t-180=60，解得：t=40，

故t=40秒時(shí)，∠AOB第二次達(dá)到60°；

（3）射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角的平分線有以下三種情況：

①OB平分∠AOM時(shí)，

∵∠AOM=∠BOM，

∴t=180-4t，

解得：t=36；

②OB平分∠MON時(shí)，

∵∠BOM=∠MON，即∠BOM=90°，

∴4t=90，或4t-180=90，

解得：t=22.5，或t=67.5；

③OB平分∠AON時(shí)，

∵∠BON=∠AON，

∴4t=（180-2t），

解得：t=18；

綜上，當(dāng)t的值分別為18、22.5、36、67.5秒時(shí)，射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角的平分線．