Question

一個(gè)長(zhǎng)為4cm，寬為3cm的長(zhǎng)方形木板在桌面上做無(wú)滑動(dòng)的翻滾（順時(shí)針方向），木板點(diǎn)A位置的變化為A→A_l→A₂，其中第二次翻滾被面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°的角，則點(diǎn)A滾到A₂位置時(shí)共走過的路徑長(zhǎng)為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：將點(diǎn)A翻滾到A₂位置分成兩部分：第一部分是以B為旋轉(zhuǎn)中心，BA長(zhǎng)5cm為半徑旋轉(zhuǎn)90°，第二部分是以C為旋轉(zhuǎn)中心，4cm為半徑旋轉(zhuǎn)60°，根據(jù)弧長(zhǎng)的公式計(jì)算即可．
解答：∵長(zhǎng)方形長(zhǎng)為4cm，寬為3cm，
∴AB=5cm，
第一次是以B為旋轉(zhuǎn)中心，BA長(zhǎng)5cm為半徑旋轉(zhuǎn)90°，
此次點(diǎn)A走過的路徑是=π（cm），
第二次是以C為旋轉(zhuǎn)中心，4cm為半徑旋轉(zhuǎn)60°，
此次走過的路徑是=π（cm），
∴點(diǎn)A兩次共走過的路徑是+=π（cm）．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了弧長(zhǎng)公式l=，注意兩段弧長(zhǎng)的半徑不同，圓心角不同．