Question

19．如圖，將45°角三角板繞直角頂點旋轉(zhuǎn)．
（1）問∠AOC與∠BOD大小關(guān)系，并說明理由；
（2）∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若∠AOD=3∠BOC，求∠AOC的大小．

Answer 1

分析 （1）由∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC，即可得出結(jié)論；
（2）由角的關(guān)系容易得出結(jié)論；
（3）求出∠BOC=45°，即可得出∠AOC的度數(shù)．

解答 解：（1）∠AOC=∠BOD；理由如下：
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC，
即∠AOC=∠BOD；
（2）∠AOD+∠BOC=180°；理由如下：
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°；
（3）∵∠AOD=3∠BOC，∠AOD+∠BOC=180°，
∴∠BOC=45°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC=45°．

點評 本題考查了互余和互補兩角的關(guān)系以及角的計算；熟練掌握互余兩角關(guān)系是關(guān)鍵．