【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；

（2）在（1）作出的圖形中，若∠A＝30°，BC＝，則點(diǎn)D到AB的距離等于　 　．

【答案】（1）作圖見解析；（2）1.

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖可得；

（2）作DE⊥AB于E，設(shè)DE＝DC＝x，由∠A＝30°，BC＝知AD＝2DE＝2x，AB＝2BC＝2，由BC2+AC2＝AB2得到關(guān)于x的方程，解之可得．

解：（1）如圖所示，BD即為所求；

（2）設(shè)DC＝x，

過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，

則∠DEB＝∠C＝90°，

∵BD平分∠ABC，

∴DE＝DC＝x，

∵∠A＝30°，BC＝，

∴AD＝2DE＝2x，AB＝2BC＝2，

由BC2+AC2＝AB2得（）2+（3x）2＝（2）2，

解得：x＝1（負(fù)值舍去），

∴DE＝1，即點(diǎn)D到AB的距離等于1，

故答案為：1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為選拔一名選手參加“美麗邵陽(yáng)，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經(jīng)研究，按圖所示的項(xiàng)目和權(quán)數(shù)對(duì)選拔賽參賽選手進(jìn)行考評(píng)（因排版原因統(tǒng)計(jì)圖不完整）．下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：

項(xiàng)目

選手

服裝

普通話

主題

演講技巧

李明

85

70

80

85

張華

90

75

75

80

結(jié)合以上信息，回答下列問題：

（1）求服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)及普通話項(xiàng)目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大��；

（2）求李明在選拔賽中四個(gè)項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗邵陽(yáng)，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰直角三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中，直角邊AC在x軸上，O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°，使斜邊AB的對(duì)應(yīng)邊A′B′與x軸重合，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（　�。�

A. （2，2）B. （1+ ，）C. （1+，2）D. （2，2+）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，且AE⊥BC于點(diǎn)E，DE平分∠CDA.若BE∶EC＝1∶2，則∠BCD的度數(shù)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，ED切⊙O于點(diǎn)C，AD交⊙O于點(diǎn)F，連接AC，BF，且BF∥CD．

（1）求證：AC平分∠BAD；

（2）若⊙O的半徑為，AF＝2，求CD的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，將矩形ABCD沿DE折疊，使頂點(diǎn)A落在DC上的點(diǎn)A′處，然后將矩形展平，沿EF折疊，使頂點(diǎn)A落在折痕DE上的點(diǎn)G處．再將矩形ABCD沿CE折疊，此時(shí)頂點(diǎn)B恰好落在DE上的點(diǎn)H處．如圖2．

（1）求證：EG=CH；

（2）已知AF=，求AD和AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，直徑AB＝10．sinA＝，點(diǎn)D為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至端點(diǎn)A、C），作DF⊥AB于F，連結(jié)BD，井延長(zhǎng)BD交⊙O于點(diǎn)H，連結(jié)CF．

（1）當(dāng)DF經(jīng)過圓心O時(shí)，求AD的長(zhǎng)；

（2）求證：△ACF∽△ABD；

（3）求CFDH的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（8，0）、點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)C、D分別是邊OA、AB的中點(diǎn)．將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得△AC′D′，記旋轉(zhuǎn)角為α．

（I）如圖①，連接BD′，當(dāng)BD′∥OA時(shí)，求點(diǎn)D′的坐標(biāo)；

（II）如圖②，當(dāng)α=60°時(shí)，求點(diǎn)C′的坐標(biāo)；

（III）當(dāng)點(diǎn)B，D′，C′共線時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O直徑，P點(diǎn)為半徑OA上異于O點(diǎn)和A點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，過P點(diǎn)作與直徑AB垂直的弦CD，連接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E點(diǎn)，連接AE、DE、AE交CD于F點(diǎn)．

（1）求證：DE為⊙O切線；

（2）若⊙O的半徑為3，sin∠ADP=，求AD；

（3）請(qǐng)猜想PF與FD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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