【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）請用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線，交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；

（2）在（1）作出的圖形中，若∠A＝30°，BC＝，則點D到AB的距離等于　 　．

【答案】（1）作圖見解析；（2）1.

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖可得；

（2）作DE⊥AB于E，設(shè)DE＝DC＝x，由∠A＝30°，BC＝知AD＝2DE＝2x，AB＝2BC＝2，由BC2+AC2＝AB2得到關(guān)于x的方程，解之可得．

解：（1）如圖所示，BD即為所求；

（2）設(shè)DC＝x，

過點D作DE⊥AB于E，

則∠DEB＝∠C＝90°，

∵BD平分∠ABC，

∴DE＝DC＝x，

∵∠A＝30°，BC＝，

∴AD＝2DE＝2x，AB＝2BC＝2，

由BC2+AC2＝AB2得（）2+（3x）2＝（2）2，

解得：x＝1（負(fù)值舍去），

∴DE＝1，即點D到AB的距離等于1，

故答案為：1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為選拔一名選手參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經(jīng)研究，按圖所示的項目和權(quán)數(shù)對選拔賽參賽選手進行考評（因排版原因統(tǒng)計圖不完整）．下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：

項目

選手

服裝

普通話

主題

演講技巧

李明

85

70

80

85

張華

90

75

75

80

結(jié)合以上信息，回答下列問題：

（1）求服裝項目的權(quán)數(shù)及普通話項目對應(yīng)扇形的圓心角大��；

（2）求李明在選拔賽中四個項目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)你所學(xué)的知識，幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰直角三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中，直角邊AC在x軸上，O為AC的中點，點A的坐標(biāo)為（1，0），將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)135°，使斜邊AB的對應(yīng)邊A′B′與x軸重合，則點C的對應(yīng)點C'的坐標(biāo)為（　�。�

A. （2，2）B. （1+ ，）C. （1+，2）D. （2，2+）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點E在BC邊上，且AE⊥BC于點E，DE平分∠CDA.若BE∶EC＝1∶2，則∠BCD的度數(shù)為________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，ED切⊙O于點C，AD交⊙O于點F，連接AC，BF，且BF∥CD．

（1）求證：AC平分∠BAD；

（2）若⊙O的半徑為，AF＝2，求CD的長度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，將矩形ABCD沿DE折疊，使頂點A落在DC上的點A′處，然后將矩形展平，沿EF折疊，使頂點A落在折痕DE上的點G處．再將矩形ABCD沿CE折疊，此時頂點B恰好落在DE上的點H處．如圖2．

（1）求證：EG=CH；

（2）已知AF=，求AD和AB的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，直徑AB＝10．sinA＝，點D為線段AC上一動點（不運動至端點A、C），作DF⊥AB于F，連結(jié)BD，井延長BD交⊙O于點H，連結(jié)CF．

（1）當(dāng)DF經(jīng)過圓心O時，求AD的長；

（2）求證：△ACF∽△ABD；

（3）求CFDH的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A（8，0）、點B（0，4），點C、D分別是邊OA、AB的中點．將△ACD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，得△AC′D′，記旋轉(zhuǎn)角為α．

（I）如圖①，連接BD′，當(dāng)BD′∥OA時，求點D′的坐標(biāo)；

（II）如圖②，當(dāng)α=60°時，求點C′的坐標(biāo)；

（III）當(dāng)點B，D′，C′共線時，求點C的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O直徑，P點為半徑OA上異于O點和A點的一個點，過P點作與直徑AB垂直的弦CD，連接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E點，連接AE、DE、AE交CD于F點．

（1）求證：DE為⊙O切線；

（2）若⊙O的半徑為3，sin∠ADP=，求AD；

（3）請猜想PF與FD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案