【題目】如圖，等腰△ABC的底邊BC=20，面積為120，點(diǎn)F在邊BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分線，若點(diǎn)D在EG上運(yùn)動(dòng)，則△CDF周長的最小值為__．

【答案】18

【解析】

如圖作AH⊥BC于H,連接AD，由EG垂直平分線段AC推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可得當(dāng)A、D、F共線時(shí)DF+DC最小，最小值就是線段AF的長．

∵EG垂直平分線段AC，

∴DA=DC，

∴DF+DC=AD+DF，

∴當(dāng)A、D、F共線時(shí)DF+DC最小，最小值就是線段AF的長．

∵

∴AH=12

∵AB=AC,AH⊥BC，

∴BH=CH=10，

∵BF=3FC，

∴CF=FH=5，

∴

∴DF+DC的最小值為13

∴△CDF的周長最短=13+5=18.

故答案為：18.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上．

①當(dāng)時(shí)，求的值；

②若點(diǎn)到軸的距離小于2，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍；

③直接寫出點(diǎn)與直線的距離小于時(shí)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為落實(shí)疫情期間的垃圾分類，樹立全面環(huán)保意識(shí)，某校舉行了“垃圾分類，綠色環(huán)�！敝R(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，根據(jù)學(xué)生的成績劃分為，，，四個(gè)等級(jí)，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）參加知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生共有______人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，______，______，等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為______度；

（3）小明是四名獲等級(jí)的學(xué)生中的一位，學(xué)校將從獲等級(jí)的學(xué)生中任選取2人，參加市舉辦的知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖，求小明被選中參加區(qū)知識(shí)競(jìng)賽的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上異于A、B的一點(diǎn)，過C點(diǎn)的切線與BA的延長線交于D點(diǎn)，E為CD上一點(diǎn)，連接EA并延長交⊙O于H，F為EH上一點(diǎn)，且EF＝CE，CF交延長線交⊙O于G．

（1）求證：弧AG＝弧GH；

（2）若E為DC的中點(diǎn)，sim∠CDO＝，AH＝2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機(jī)器人來代替人工分揀，兩種型號(hào)的機(jī)器人的工作效率和價(jià)格如表：

型號(hào)

甲

乙

每臺(tái)每小時(shí)分揀快遞件數(shù)(件)

1000

800

每臺(tái)價(jià)格(萬元)

5

3

該公司計(jì)劃購買這兩種型號(hào)的機(jī)器人共10臺(tái)，并且使這10臺(tái)機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞件數(shù)總和不少于8500件

(1)設(shè)購買甲種型號(hào)的機(jī)器人x臺(tái)，購買這10臺(tái)機(jī)器人所花的費(fèi)用為y萬元，求y與x之間的關(guān)系式；

(2)購買幾臺(tái)甲種型號(hào)的機(jī)器人，能使購買這10臺(tái)機(jī)器人所花總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，矩形中，點(diǎn)、分別在線段、上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，點(diǎn)在線段上，連接、、交于點(diǎn)．求證：四邊形是菱形；

（2）如圖2，矩形中，，點(diǎn)、分別在線段、上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，點(diǎn)在線段上，，求的長；

（3）如圖3，有一塊矩形空地，，，點(diǎn)是一個(gè)休息站且在線段上，，點(diǎn)在線段上，現(xiàn)要在點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)處修建一口水井，并且修建水渠和，以便于在四邊形空地上種植花草，余下部分貼上地磚．種植花草的四邊形空地的面積是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④在以上4個(gè)結(jié)論中，正確的有（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在滑草過程中，小明發(fā)現(xiàn)滑道兩邊形如兩條雙曲線，如圖，點(diǎn)A1，A2，A3…在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B1，B2，B3…反比例函數(shù)y＝（k＞1，x＞0）的圖象上，A1B1∥A2B2…∥y軸，已知點(diǎn)A1，A2…的橫坐標(biāo)分別為1，2，…，令四邊形A1B1B2A2、A2B2B3A3、…的面積分別為S1、S2、…

（1）用含k的代數(shù)式表示S1＝_____．

（2）若S19＝39，則k＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸上的A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，則下列選項(xiàng)中，滿足A、B、C三點(diǎn)位置關(guān)系的數(shù)軸為（　�。�

A. B.

C. D.

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