Question

【題目】如圖，已知正方形的邊長為，點是邊上-動點，連接，將繞點順時針旋轉到，連接，則的最小值是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接BF，過點F作FG⊥AB交AB延長線于點G，通過證明△AED≌△GFE（AAS），確定F點在BF的射線上運動；作點C關于BF的對稱點C'，由三角形全等得到∠CBF=45°，從而確定C'點在AB的延長線上；當D、F、C'三點共線時，DF+CF=DC'最小，在Rt△ADC'中，AD=3，AC'=6，求出DC'=即可．

解：連接BF，過點F作FG⊥AB交AB延長線于點G，

∵將ED繞點E順時針旋轉90°到EF，

∴EF⊥DE，且EF=DE，

∴△AED≌△GFE（AAS），

∴FG=AE，

∴F點在BF的射線上運動，

作點C關于BF的對稱點C'，

∵EG=DA，FG=AE，

∴AE=BG，

∴BG=FG，

∴∠FBG=45°，

∴∠CBF=45°，

∴C'點在AB的延長線上，

當D、F、C'三點共線時，DF+CF=DC'最小，

在Rt△ADC'中，AD=3，AC'=6，
∴DC'=，

∴DF+CF的最小值為，

故選：A．