如圖,在平面直角坐標系中,兩個一次函數(shù)y=x,y=的圖象相交于點A,動點E從O點出發(fā),沿OA方向以每秒1個單位的速度運動,作EF∥y軸與直線BC交于點F,以EF為一邊向x軸負方向作正方形EFMN,設正方形EFMN與△AOC的重疊部分的面積為S.
(1)求點A的坐標;
(2)求過A、B、O三點的拋物線的頂點P的坐標;
(3)當點E在線段OA上運動時,求出S與運動時間t(秒)的函數(shù)表達式;
(4)在(3)的條件下,t為何值時,S有最大值,最大值是多少?此時(2)中的拋物線的頂點P是否在直線EF上,請說明理由.
解:(1)依題意得 解得
∴點A的坐標為(4,4). …………………………3分
(2)直線y=與x軸交點B的坐標為(6,0).
設過A、B、O的拋物線的表達式為y=ax2+bx,
依題意得解得
=
,∴點P坐標(3,
). ………………6分
(3)設直線MF、NE與y軸交于點P、Q, 則△OQE是等腰直角三角形.
∵OE=1×t= t, ∴EQ=OQ=,∴E(
,
).
∵EF∥y軸, ∴PF=,
=12-
.
∴EF=PQ=12--
=
.
①當EF>QE時, 即>
,解得
.
∴當時,
(
)=
.
②當EF≤QE時,即≤
,解得
.
∴當時,S=EF2=(
)2 . ………………………10分
(4)當時,
=
.
∴當時,S最大=12 .
當時,S最大=(
)2=9.
∴當時,S最大=12. ……………………………11分
當時,E(2,2),F(xiàn)(2,8),
∵P(3,),∴點P不在直線EF上. ……………………………12分
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,在平面直角坐標系中,雙曲線y=與一次函數(shù)y=kx+b (k>0)分別交于點A與點B,直線與y軸交于點C,把直線AB繞著點C旋轉(zhuǎn)一定的角度后,得到一條新直線。若新直線與雙曲線y=
相交于點E、F,并使得雙曲線y=
,y=
,連線y=kx+b以及新直線構(gòu)成的圖形能關于某條坐標軸對稱,如果點A的橫坐標為1,則當k為多少時,點A、點E、點B、點F構(gòu)成的四邊形的面積最小。最小值是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,小蕓在自家樓房的窗戶A處,測量樓前的一棵樹CD的高. 現(xiàn)測得樹頂C處的俯角為45°,樹底D處的俯角為60°,樓底到大樹的距離BD為20米.請你幫助小蕓計算樹的高度(精確到0.1米).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
若7名學生的體重(單位:kg)分別是:40,42,43,45,47,47,58,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是
A.44 B.45 C.46 D.47
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,拋物線與x軸交于A(5,0)、B(-1,0)兩點,過點A作直線AC⊥x
軸,交直線
于點C;
(1)求該拋物線的解析式;
(2)求點A關于直線的對稱點
的坐標,判定點
是否在拋物線上,并說明理由;
(3)點P是拋物線上一動點,過點P作y軸的平行線,交線段于點M,是否存在這樣的點P,使四邊形PACM是平行四邊形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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