Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，現(xiàn)將點(diǎn)A、C重合，使紙片折疊壓平，折痕為EF，那么重疊部分

△AEF的面積=__________．

Answer 1

．

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．

【專題】數(shù)形結(jié)合．

【分析】重疊部分為△AEF，底為AF，高為AB，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠AEF=∠CEF，AE=EC，由平行線的性質(zhì)可知∠CEF=∠AFE，故有∠AEF=∠AFE，可知AE=AF=EC，設(shè)AE=AF=EC=x，則BE=4﹣x，在Rt△ABE中，運(yùn)用勾股定理列方程求解．

【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知∠AEF=∠CEF，AE=EC，

由平行線的性質(zhì)可知∠CEF=∠AFE，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF=EC，

設(shè)AE=AF=EC=x，則BE=4﹣x，

在Rt△ABE中，由勾股定理得AB²+BE²=AE²，

即3²+（4﹣x）²=x²，

解得x=，

∴S_△AEF=×AF×AB=××3=．

故本題答案為：．

【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)．關(guān)鍵是由折疊得到相等的線段，相等的角，利用勾股定理列方程求解．