Question

如圖，半徑為2的⊙O，圓心在直角坐標系的原點處，直線l的函數(shù)關(guān)系式為：y=且與⊙O相交于點A．
（1）求點A的坐標；
（2）如果把直線l沿x軸的正方向平移，在平移的過程中，直線l能與⊙O相切嗎？若能，求出相切時直線l的函數(shù)關(guān)系式；若不能，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）過點A作AB⊥x軸，垂足為B，根據(jù)勾股定理即可求出點A的坐標；
（2）設(shè)平移后的直線l′與⊙O相切于點C，交x軸于點D，則OC⊥l′，先求出點D的坐標，然后設(shè)平移后的直線l′的函數(shù)關(guān)系式為y=+b，把（，0）代入y=+b，即可求解．
解答：解：（1）過點A作AB⊥x軸，垂足為B，
則OB²+AB²=OA²，
設(shè)點A的坐標為（x，）
∵⊙O的半徑為2，
∴，
解得x=1，
∴點A的坐標（1，）；

（2）直線l在平移的過程中，能與⊙O相切．
設(shè)平移后的直線l′與⊙O相切于點C，交x軸于點D，則OC⊥l′，
∵cos∠AOB==，
∴∠AOB=60°，
又∵l∥l′，
∴∠ODC=∠AOB=60°，
∵sin∠ODC=，OD=，
∴點D的坐標為（，0）．
設(shè)平移后的直線l′的函數(shù)關(guān)系式為y=+b，
把（，0）代入y=+b，得b=-4．
∴直線l通過平移能與⊙O相切，相切時函數(shù)關(guān)系式為y=-4．
點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合題，難度較大，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式．