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13.如圖,在直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為正方形,頂點(diǎn)A,C在坐標(biāo)軸上,以邊AB為弦的⊙M與x軸相切,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),則圓形M的坐標(biāo)為(-4,5).

分析 如圖,作MN⊥AB于N,NM的延長線交于OC于K,連接AM,設(shè)⊙M的半徑為r,在Rt△AMN中,利用勾股定理列出方程即可解決問題.

解答 解:如圖,作MN⊥AB于N,NM的延長線交于OC于K,連接AM.

∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠ABC=∠BCO=90°,∵∠KNB=90°,
∴四邊形BCKN是矩形,
∴BC=NK=OA=8,設(shè)⊙M的半徑為r,
在Rt△AMN中,∵AM2=MN2+AN2,BN=AN=4,MN=8-r,
∴r2=42+(8-r)2,
∴r=5,
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-4,5).
故答案為(-4,5).

點(diǎn)評(píng) 本題考查切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于中考�?碱}型.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)當(dāng)點(diǎn)D落在線段FG上時(shí),求出此時(shí)t值;
(2)請(qǐng)直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式,并注明對(duì)應(yīng)自變量t的取值范圍;
(3)當(dāng)點(diǎn)C落在線段FG上時(shí),將此時(shí)的△EFG沿FG翻折,得到△HFG,將△HFG繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)直線HG與直線AD交于點(diǎn)M,與直線AB交于點(diǎn)N,是否存在鈍角△AMN為等腰三角形?若存在,求出此時(shí)AN的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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