【題目】如圖，矩形ABOC的頂點B、C分別在x軸，y軸上，頂點A在第二象限，點B的坐標為（﹣2，0）．將線段OC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°至線段OD，若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過A、D兩點，則k值為______．

【答案】.

【解析】

由B（﹣2，0）代入y=，用含有k的代數(shù)式表示出AB、OC，得到線段OD的長，再根據(jù)∠COD=60°，利用三角函數(shù)求出DE、OE，由此表示出點D的坐標，再將點D的坐標代入y=中即可求k的值.

如圖，過點D作DE⊥x軸于點E，

∵點B的坐標為（﹣2，0），

∴OB=2，

∴AB=﹣，∴OC=﹣，

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知OD=OC=﹣，

∵∠COD=60°，

∴∠DOE=30°，

∴DE=OD=﹣k，OE=OD·cos30°=×（﹣）=﹣k，

即D（﹣k，﹣k），

∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過D點，

∴k=（﹣k）（﹣k）=k2，

解得：k=0（舍）或k=﹣，

故答案為：﹣．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線交x軸于A(－4，0)，B兩點，交y軸于點C(0，－2)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）過點M(m，0)(－4＜m＜0)且垂直于x軸的直線與拋物線相交于點N，求線段OM＋MN的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A，B兩點，P是弧上一點（不與A，B重合），連接OP，設(shè)∠POB=α，則點P的坐標是

A. （sinα，sinα） B. （cosα，cosα） C. （cosα，sinα） D. （sinα，cosα）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，O為坐標原點，在軸上，，垂直于軸，，．若動點、同時從點0出發(fā)，點沿折線運動，到達點時停止；點沿運動，到達點時停止，它們運動的速度都是每秒1個單位長度。設(shè)運動秒時，的面積為（平方單位），則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交軸于、（左右）兩點，交軸于點，且．

（1）如圖（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖（2）為第四象限拋物線上一點，連接，將線段沿著軸翻折，得到線段，連接，設(shè)點的橫坐標為，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖（3）在（2）的條件下，是第一象限拋物線上的一點，軸交的延長線于，垂足是，過點作軸交軸于、交直線于點，連接，，求點的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2013年四川自貢12分）將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．

（1）將圖①中的△A1B1C順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖②，點P1是A1C與AB的交點，點Q是A1B1與BC的交點，求證：CP1=CQ；

（2）在圖②中，若AP1=2，則CQ等于多少？

（3）如圖③，在B1C上取一點E，連接BE、P1E，設(shè)BC=1，當BE⊥P1B時，求△P1BE面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）探究發(fā)現(xiàn)：下面是一道例題及解答過程，請補充完整：

如圖①在等邊△ABC內(nèi)部，有一點P，若∠APB=150°，求證：AP2+BP2=CP2

證明：將△APC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP’B，連接PP’，則△APP’為等邊三角形

∴∠APP’=60° ，PA=PP’ ，PC=

∵∠APB=150°，∴∠BPP’=90°

∴P’P2+BP2= ，即PA2+PB2=PC2

（2）類比延伸：如圖②在等腰△ABC中，∠BAC=90°，內(nèi)部有一點P，若∠APB=135°，試判斷線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

（3）聯(lián)想拓展：如圖③在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，點P在直線AB上方，且∠APB=60°，滿足（kPA）2+PB2=PC2（其中k＞0），請直接寫出k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c（c＞0）與y軸交于點C，頂點為A，拋物線的對稱軸交x軸于點E，交BC于點D，tan∠AOE＝．直線OA與拋物線的另一個交點為B．當OC＝2AD時，c的值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某電信公司提供了A，B兩種方案的移動通訊費用y（元）與通話時間x（元）之間的關(guān)系，則下列結(jié)論中正確的有（　�。�

(1)若通話時間少于120分，則A方案比B方案便宜20元；

(2)若通話時間超過200分，則B方案比A方案便宜12元；

(3)若通訊費用為60元，則B方案比A方案的通話時間多；

(4)若兩種方案通訊費用相差10元，則通話時間是145分或185分．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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