Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，E，F為BD所在直線上的兩點(diǎn)，若AE=，∠EAF=135°，則下列結(jié)論正確的是（　 �。�

A. DE=1B. tan∠AFO=C. AF=D. 四邊形AFCE的面積為

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AO的長(zhǎng)，用勾股定理求出EO的長(zhǎng)，然后由∠EAF＝135°及∠BAD＝90°可以得到相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BF的長(zhǎng)，再一一計(jì)算即可判斷．

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB＝CB＝CD＝AD＝1，AC⊥BD，∠ADO＝∠ABO＝45°，

∴OD＝OB＝OA＝，∠ABF＝∠ADE＝135°，

在Rt△AEO中，EO＝，

∴DE＝，故A錯(cuò)誤．

∵∠EAF＝135°，∠BAD＝90°，

∴∠BAF＋∠DAE＝45°，

∵∠ADO＝∠DAE＋∠AED＝45°，

∴∠BAF＝∠AED，

∴△ABF∽△EDA，

∴，

∴，

AF＝，故C正確，

OF=

tan∠AFO＝，故B錯(cuò)誤，

∴S四邊形AECF＝ACEF＝××＝，故D錯(cuò)誤，

故選：C．