分析 作CH⊥AE于H,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠ACB=$\frac{1}{2}$(180°-∠BAC)=75°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AB=8,∠CAD=∠BAC=30°,則利用三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出∠E=45°,接著在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得CH=$\frac{1}{2}$AC=4,AH=$\sqrt{3}$CH=4$\sqrt{3}$,所以DH=AD-AH=8-4$\sqrt{3}$,然后在Rt△CEH中利用∠E=45°得到EH=CH=4,于是可得DE=EH-DH=4$\sqrt{3}$-4.
解答 解:作CH⊥AE于H,如圖,
∵AB=AC=6,
∴∠B=∠ACB=$\frac{1}{2}$(180°-∠BAC)=$\frac{1}{2}$(180°-30°)=75°.
∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)B落在點(diǎn)C處,此時(shí)點(diǎn)C落在點(diǎn)D處,
∴AD=AB=6,∠CAD=∠BAC=30°,
∵∠ACB=∠CAD+∠E,
∴∠E=75°-30°=45°.
在Rt△ACH中,∵∠CAH=30°,
∴CH=$\frac{1}{2}$AC=4,AH=$\sqrt{3}$CH=4$\sqrt{3}$,
∴DH=AD-AH=8-4$\sqrt{3}$,
在Rt△CEH中,∵∠E=45°,
∴EH=CH=4,
∴DE=EH-DH=4-(8-4$\sqrt{3}$)=4$\sqrt{3}$-4.
故答案為$4\sqrt{3}-4$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了解直角三角形,等腰三角形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的性質(zhì).
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A. | 2 | B. | 4 | C. | $\sqrt{6}$ | D. | $2\sqrt{3}$ |
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