Question

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD.

(1)若∠AOC=70°,∠DOF=90°，求∠EOF的度數(shù)；

(2)若OF平分∠COE,∠BOF=15°，求∠AOC的度數(shù)。

Answer 1

【答案】（1）55°（2）100°

【解析】

（1）根據(jù)對頂角相等，可得∠BOD=∠AOC，再根據(jù)OE平分∠∠BOD，可得∠EOD，由角的和差，可得答案；

（2）根據(jù)對頂角相等，可得∠BOD=∠AOC，根據(jù)OE平分∠BOD，可得∠EOD，根據(jù)鄰補角，可得∠COE，根據(jù)角的和差，可得∠EOF，根據(jù)角平分線，可得答案．

(1)∠DOB=∠AOC=70°

∵OE平分∠BOD

∴∠DOE= ∠BOD=35°

∴∠EOF=∠DOF∠DOE=55°；

(2)設(shè)∠AOC=x，則∠DOB=∠AOC=x

∵OE平分∠BOD

∴∠DOE=∠EOB=∠BOD=x

∴∠EOC=180°∠DOE=180°

∵∠EOF=∠EOB+∠BOF

∴∠EOF=+15°

∵OF平分∠COE

∴∠EOC=2∠EOF

∴180=2(+15°)

解得：x=100°

即∠AOC=100°.