Question

18．如圖，有一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，算第一層；第二層每邊有兩個(gè)點(diǎn)，第三層每邊有三個(gè)點(diǎn)，依此類推．
（1）填寫表：

層數(shù)	1	2	3	4	…
該層對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)	1	6	12	18	…
所有層的總點(diǎn)數(shù)	1	7	19	37	…

（2）寫出第n層所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)．
（3）如果某一層有96個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算它是第幾層？

Answer 1

分析 （1）利用圖形數(shù)出各層的點(diǎn)數(shù)；
（2）利用數(shù)出的各層點(diǎn)數(shù)可得到n=1時(shí)，第1層有1個(gè)；n＞1時(shí)，第n層有6（n-1）個(gè)；
（3））列方程6（n-1）=96，然后解方程即可．

解答 解：（1）

層數(shù)	1	2	3	4	…
該層對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)	1	6	12	18	…
所有層的總點(diǎn)數(shù)	1	7	19	37	…

（2）n=1時(shí)，第n層有1個(gè)；n＞1時(shí)，第n層有6（n-1）個(gè)；
（3）6（n-1）=96，解得n=17．
即它是第17層．
故答案為1，1；6，7；12，19；18，37．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型-圖形的變化類：首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類問(wèn)題．