【題目】已知：如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，且AE=CD，

（1）求證：AD=BE

（2）求：∠BFD的度數(shù).

【答案】（1）見解析；（2）60°.

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形各邊長相等的性質(zhì)可得AB=AC，易證△ABE≌△CAD可得AD=BE；

（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ABE=∠CAD，進(jìn)而根據(jù)∠BFD=∠BAD+∠ABE即可求∠BFD的度數(shù)．

(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，

在△ABE和△CAD中 ，

∴△ABE≌△CAD(SAS)，

∴AD=BE(全等三角形對應(yīng)邊相等)；

(2)∵△ABE≌△CAD(已證)，

∴∠ABE=∠CAD(全等三角形對應(yīng)角相等)，

又∵∠BFD=∠BAD+∠ABE，

∴∠BFD=∠BAD+∠CAD=∠BAC，

又∠BAC=60°，

∴∠BFD=60°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）計算：，

（2）解下列方程組：

i，

ii，

（3）求不等式的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來．．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點A3；…如此進(jìn)行下去，得到一“波浪線”，若點P（2018，m）在此“波浪線”上，則m的值為（ ）

A. 4 B. ﹣4 C. ﹣6 D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝店用6000元購進(jìn)A，B兩種新式服裝，按標(biāo)價售出后可獲得毛利潤3800元（毛利潤＝售價﹣進(jìn)價），這兩種服裝的進(jìn)價、標(biāo)價如下表所示：

類型

價格

A型

B型

進(jìn)價（元/件）

60

100

標(biāo)價（元/件）

100

160

（1）求這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù)；

（2）如果A中服裝按標(biāo)價的8折出售，B中服裝按標(biāo)價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價售出少收入多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是(　　)

A. 當(dāng)AB＝BC時，它是菱形 B. 當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形

C. 當(dāng)∠ABC＝90°時，它是矩形 D. 當(dāng)AC＝BD時，它是正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明和爸爸周末到濕地公園進(jìn)行鍛煉，兩人同時從家出發(fā)，勻速騎共享單車到達(dá)公園入口，然后一同勻速步行到達(dá)驛站，到達(dá)驛站后小明的爸爸立即又騎共享單車按照來時騎行速度原路返回，在公園入口處改為步行，并按來時步行速度原路回家，小明到達(dá)驛站后逗留了10分鐘之后騎車回家，爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程與出發(fā)的時間的函數(shù)關(guān)系如圖．

(1)圖中m＝_____，n＝_____；(直接寫出結(jié)果)

(2)小明若要在爸爸到家之前趕上，問小明回家騎行速度至少是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了調(diào)查學(xué)生書寫規(guī)范漢字的能力，從七年級1000名學(xué)生中隨機(jī)抽選了部分學(xué)生參加測試，并根據(jù)測試成績繪制了如下頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖（尚不完整）

組別

成績x分

頻數(shù)（人數(shù)）

第1組

x＜60

4

第2組

60≤x＜70

a

第3組

70≤x＜80

20

第4組

80≤x＜90

b

第5組

90≤x＜100

10

請結(jié)合圖表完成下列各題

（1）填空：表中a的值為_______，b的值為_______，扇形統(tǒng)計圖中表示第1組所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為_______．

（2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，請你估計從該校七年級學(xué)生中隨機(jī)抽查一個學(xué)生，他是規(guī)范漢字書寫優(yōu)秀的概率是_______；

（3）若測試成績在60～80分之間（含60分，不含80分）為合格，請你估計則該校七年級學(xué)生規(guī)范漢字書寫不合格的人數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置，此時AC′的中點恰好與D點重合，AB′交CD于點E．若AB=6，則△AEC的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下問題中的數(shù)據(jù)在美國的歷史上都是真實的，試對此現(xiàn)象進(jìn)行分析：

(1) 亞利桑那州歷來是一個風(fēng)景優(yōu)美，氣候宜人的地方，尤其有利于肺結(jié)核病人的療養(yǎng)、康復(fù)．可是十九世紀(jì)有一位統(tǒng)計學(xué)家發(fā)現(xiàn)，在亞利桑那州死于肺結(jié)核的人數(shù)遠(yuǎn)較其他州多，患者比例普遍達(dá)到其他州的 至 倍．人們一度對這里優(yōu)美的環(huán)境望而卻步，給當(dāng)?shù)氐穆糜�、療養(yǎng)業(yè)造成了巨大的影響．

(2) 上個世紀(jì)，某地的房產(chǎn)開發(fā)商曾對當(dāng)時每戶家庭人數(shù)進(jìn)行過較大規(guī)模的調(diào)查，得到的結(jié)論是平均每戶 人．據(jù)此，在當(dāng)年的住房設(shè)計中主要考慮了適宜 人家庭居住的戶型，結(jié)果造成了滯銷，而適宜 至 人家庭居住的小戶型和 人以上的大戶型卻供不應(yīng)求．

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