一塊三角形廢料如圖所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用這塊廢料剪出一個(gè)矩形CDEF，其中，點(diǎn)D、E、F分別在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面積最大，點(diǎn)E應(yīng)選在何處？

【答案】分析：首先在Rt△ABC中利用∠A=30°、AB=12，求得BC=6、AC的長，然后根據(jù)四邊形CDEF是矩形得到EF∥AC從而得到△BEF∽△BAC，設(shè)AE=x，則BE=12-x．利用相似三角形成比例表示出EF、DE，然后表示出有關(guān)x的二次函數(shù)，然后求二次函數(shù)的最值即可．
解答：解：在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=12，
∴BC=6，AC=AB•cos30°=．
∵四邊形CDEF是矩形，
∴EF∥AC．
∴△BEF∽△BAC．
∴．
設(shè)AE=x，則BE=12-x．
．
在Rt△ADE中，．                   
矩形CDEF的面積S=DE•EF=•=（0＜x＜6）．                
當(dāng)時(shí)，S有最大值．
∴點(diǎn)E應(yīng)選在AB的中點(diǎn)處．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的應(yīng)用及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從幾何問題中整理出二次函數(shù)模型，并利用二次函數(shù)的知識求最值．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一塊三角形廢料如圖所示，∠A=30°，∠C=90°，BC=6．用這塊廢料剪出一精英家教網(wǎng)個(gè)平行四邊形AGEF，其中，點(diǎn)G，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上．設(shè)CE=x
（1）求x=2時(shí)，平行四邊形AGEF的面積．
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，平行四邊形AGEF的面積最大？最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•和平區(qū)一模）一塊三角形廢料如圖所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用這塊廢料剪出一個(gè)矩形CDEF，其中，點(diǎn)D、E、F分別在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面積最大，點(diǎn)E應(yīng)選在何處？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•道外區(qū)二模）一塊三角形廢料如圖所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=6米．用這塊廢料剪出一個(gè)矩形CDEF，其中點(diǎn)D、E、F分別在AC、AB、BC上、設(shè)邊AE的長為x米，矩形CDEF的面積為S平方米．
（1）請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算當(dāng)x為何值時(shí)S最大，并求出最大值．
參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)x=-
b
2a
時(shí)，y最大（小）值=
4ac-b2
4a
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一塊三角形廢料如圖所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=6米．用這塊廢料剪出一個(gè)矩形CDEF，其中點(diǎn)D、E、F分別在AC、AB、BC上、設(shè)邊AE的長為x米，矩形CDEF的面積為S平方米．
（1）請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算當(dāng)x為何值時(shí)S最大，并求出最大值．
參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)x=數(shù)學(xué)公式時(shí)，y最大（小）值=數(shù)學(xué)公式．

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