Question

【題目】如圖所示，在數(shù)軸上點A，B，C表示得數(shù)為﹣2，0，6．點A與點B之間的距離表示為AB，點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點C之間的距離表示為AC．

（1）則AB＝　 　，BC＝　 　，AC＝　 　；

（2）點A，B，C開始在數(shù)軸上運動，若點C以每秒3個單位長度向左運動，同時，點A和點B分別以每秒1個單位長度和每秒2個單位長度的速度向右運動，請問：t為何值時，AC＝BC．請說明理由．

（3）點A，B，C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動．

請問：BC﹣AB的值是否隨著運動時間t的變化而變化？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

【答案】（1）2；6；8；（2）t為2秒時，AC＝BC；（3）BC﹣AB的值不變，該值為6．

【解析】

（1）根據(jù)點A、B、C在數(shù)軸上的位置，寫出AB、BC、AC的長度；

（2）分別表示出BC、AC的長度，當AC＝BC求解即可.

（3）分別表示出AB、BC的長度，然后分情況討論得出之間的關系．

解：（1）AB＝0﹣（﹣2）＝2，BC＝6﹣0＝6，AC＝6﹣（﹣2）＝8．

故答案為：2；6；8．

（2）當運動時間為t秒時，點A表示的數(shù)為t﹣2，點B表示的數(shù)為2t，點C表示的數(shù)為8﹣3t，則AC＝|8﹣3t﹣（t﹣2）|＝|10﹣4t|，BC＝|8﹣3t﹣2t|＝|8﹣5t|，

依題意，得：|10﹣4t|＝|8﹣5t|，

解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝2．

答：t為2秒時，AC＝BC．

（3）當運動時間為t秒時，點A表示的數(shù)為﹣2﹣t，點B表示的數(shù)為2t，點C表示的數(shù)為8+5t，則BC＝8+5t﹣2t＝8+3t，AB＝2t﹣（﹣2﹣t）＝3t+2，

∴BC﹣AB＝8+3t﹣（3t+2）＝6，

∴BC﹣AB的值不變，該值為6．