【題目】如圖，在銳角中，延長到點，點是邊上的一個動點，過點作直線，分別交、的平分線于，兩點，連接、.在下列結論中.①；②；③若，，則的長為6；④當時，四邊形是矩形.其中正確的是( )

A. ①④B. ①②C. ①②③D. ②③④

【答案】A

【解析】

①只要證明OC=OE，OC=OF即可．

②首先證明∠ECF=90°，若EC=CF，則∠OFC=45°，顯然不可能，故②錯誤，

③利用勾股定理可得EF=13，推出OC=6.5，故③錯誤．

④根據(jù)矩形的判定方法即可證明．

∵MN∥CB，

∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠ACF

∵∠ACE=∠BCE，∠ACF=∠DCF，

∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，

∴OC=OE=OF，故①正確，

∵∠BCD=180°，

∴∠ECF=90°，

若EC=CF，則∠OFC=45°，顯然不可能，故②錯誤，

∵∠ECF=90°，EC=12，CF=5，

∴EF==13，

∴OC=EF=6.5，故③錯誤，

∴OE=OF，OA=OC，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵∠ECF=90°，

∴四邊形AECF是矩形．

故選A．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A，B兩點，P是弧上一點（不與A，B重合），連接OP，設∠POB=α，則點P的坐標是

A. （sinα，sinα） B. （cosα，cosα） C. （cosα，sinα） D. （sinα，cosα）

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓交AC于點D，交BC于點E，延長AE至點F，使EF=AE，連接FB，FC．

（1）求證：四邊形ABFC是菱形；

（2）若AD=7，BE=2，求半圓和菱形ABFC的面積．

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【題目】某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．

（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利6 000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？

（2）若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？

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【題目】甲、乙兩車分別從、兩地同時出發(fā)，相向而行。甲車中途因故停車一段時間，之后以原速繼續(xù)行駛到達目的地，此時乙車同時到達目的地。如圖，是甲、乙兩車離各自的出發(fā)地的路程與時間的函數(shù)圖像.

（1）甲車的速度是多少，的值為多少;

（2）求甲車在整個過程中，與的函數(shù)關系式;

（3）直接寫出甲、乙兩車在途中相遇時的值.

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【題目】如圖，一座拱橋的輪廓是拋物線型，拱高6，在長度為8的兩支柱和之間，還安裝著三根支柱，相鄰兩支柱間的距離為5.

（1）建立如圖所示的直角坐標系，求拱橋拋物線的函數(shù)表達式；

（2）求支柱的長度.

（3）拱橋下面擬鋪設行車道，要保證高3的汽車能夠通過（車頂與拱橋的距離不小于0.3），行車道最寬可以鋪設多少米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點P，直線BF與AD的延長線交于點F，且∠AFB=∠ABC．

(1)求證：直線BF是⊙O的切線．

(2)若CD=2，OP=1，求線段BF的長．

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【題目】隨著信息技術的迅猛發(fā)展，人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷．某校數(shù)學興趣小組設計了一份調查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調查結果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）這次活動共調查了　 　人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為　 　；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“　 　”；

（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．

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【題目】如圖，⊙O的半徑是2，弦AB=，點C為是優(yōu)弧AB上一個動點，BD⊥BC交直線AC于點D，則△ABD的面積的最大值為___________ .

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