【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，將矩形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A落在A'處，若EA'的延長(zhǎng)線恰好過點(diǎn)C，則sin∠ABE的值為_____．

【答案】

【解析】

根據(jù)勾股定理求出A'C，在利用勾股定理建立方程求出AE，即可求出BE，最后利用三角關(guān)系得出結(jié)論.

解：由折疊知，A'E＝AE，A'B＝AB＝6，∠BA'E＝90°，

∴∠BA'C＝90°，

在Rt△A'CB中，A'C＝＝8，

設(shè)AE＝x，則A'E＝x，

∴DE＝10﹣x，CE＝A'C+A'E＝8+x，

在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理得，（10﹣x）2+36＝（8+x）2，

∴x＝2，

∴AE＝2，

在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得，BE＝＝2，

∴sin∠ABE＝＝，

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=" 3" cm，BC=" 4" cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1 cm／s的速度沿AB運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2 cm／s的速度沿BC運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

（1）試寫出△PBQ的面積 S （cm2）與動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t （s）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 為何值時(shí)，△PBQ的面積最大？最大值是多少？．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿著CB方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā)沿著AC邊以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）若△PCQ的面積是△ABC面積的，求t的值？

（2）△PCQ的面積能否與四邊形ABPQ面積相等？若能，求出t的值；若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，菱形ABCD位于平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過菱形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C，已知A（﹣3，0）、B（0，﹣4）．

（1）求拋物線解析式；

（2）線段BD上有一動(dòng)點(diǎn)E，過點(diǎn)E作y軸的平行線，交BC于點(diǎn)F，若S△BOD＝4S△EBF，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△BPD是以BD為斜邊的直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊BC上的一點(diǎn)（不與B、C重合），點(diǎn)N在CD邊的延長(zhǎng)線上，且滿足∠MAN=90°，聯(lián)結(jié)MN、AC，N與邊AD交于點(diǎn)E．

（1）求證：AM=AN；

（2）如果∠CAD=2∠NAD，求證：AM2=ACAE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn) （3，0）和 （4，0）之間．則下列結(jié)論：①abc＞0；②3a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④b2＝4a（c﹣n），其中，正確的是_____（填上所有滿足題意的序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝135°，端點(diǎn)為A的射線l∥CB，點(diǎn)A繞射線l上的某點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形為F，點(diǎn)B在圖形F上．

（1）利用尺規(guī)作圖確定點(diǎn)D的位置；

（2）判斷直線BC與圖形F的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；

（3）若AD＝2，∠C＝15°，求直線AC被圖形F所截得的線段的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象過點(diǎn)A（0，3），且與反比例函數(shù)y=的圖象相交于B、C兩點(diǎn)．若AB=BC，則k1k2的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△ADE中，點(diǎn)E在BC邊上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D， AB＝AD．

（1）試說明△ABC≌△ADE；

（2）如果∠AEC＝75°，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后與△ABC重合，求這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的大�。�

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