【題目】如圖1，A、B、C、D為矩形的四個頂點(diǎn)，AD=4cm，AB=dcm．動點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)D、B出發(fā)，點(diǎn)E以1cm/s的速度沿邊DA向點(diǎn)A移動，點(diǎn)F以1cm/s的速度沿邊BC向點(diǎn)C移動，點(diǎn)F移動到點(diǎn)C時，兩點(diǎn)同時停止移動．以EF為邊作正方形EFGH，點(diǎn)F出發(fā)xs時，正方形EFGH的面積為ycm2 ． 已知y與x的函數(shù)圖象是拋物線的一部分，如圖2所示．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）自變量x的取值范圍是；
（2）d= ， m= ， n=；
（3）F出發(fā)多少秒時，正方形EFGH的面積為16cm2？

【答案】
（1）0≤x≤4
（2）3；2；25
（3）

解：如圖，過點(diǎn)E作EI⊥BC垂足為點(diǎn)I．則四邊形DEIC為矩形，

∴EI=DC=3，CI=DE=x，

∵BF=x，

∴IF=4﹣2x，

在Rt△EFI中，EF2=EI2+IF2=32+（4﹣2x）2，

∵y是以EF為邊長的正方形EFGH的面積，

∴y=32+（4﹣2x）2，

當(dāng)y=16時，32+（4﹣2x）2=16，

整理得，4x2﹣16x+9=0，

解得，x1= ，x2= ，

∵點(diǎn)F的速度是1cm/s，

∴F出發(fā) 或 秒時，正方形EFGH的面積為16cm2．


【解析】解：（1）∵BC=AD=4，4÷1=4，
∴0≤x≤4；
所以答案是：0≤x≤4；（2）根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)E、F分別運(yùn)動到AD、BC的中點(diǎn)時，
EF=AB最小，所以正方形EFGH的面積最小，
此時，d2=9，m=4÷2=2，
所以，d=3，
根據(jù)勾股定理，n=BD2=AD2+AB2=42+32=25，
所以答案是：3，2，25；
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用勾股定理的概念，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校九年級有24個班，共1000名學(xué)生，他們參加了一次數(shù)學(xué)測試，學(xué)校統(tǒng)計了所有學(xué)生的成績，得到下列統(tǒng)計圖．

（1）求該校九年級學(xué)生本次數(shù)學(xué)測試成績的平均數(shù)；
（2）下列關(guān)于本次數(shù)學(xué)測試說法正確的是（　�。�
A.九年級學(xué)生成績的眾數(shù)與平均數(shù)相等
B.九年級學(xué)生成績的中位數(shù)與平均數(shù)相等
C.隨機(jī)抽取一個班，該班學(xué)生成績的平均數(shù)等于九年級學(xué)生成績的平均數(shù)
D.隨機(jī)抽取300名學(xué)生，可以用他們成績的平均數(shù)估計九年級學(xué)生成績的平均數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2﹣4a（a＞0）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，且PB=AB，∠PBA=120°，如圖所示．

（1）求拋物線的解析式．
（2）設(shè)點(diǎn)M（m，n）為拋物線上的一個動點(diǎn)，且在曲線PA上移動．
①當(dāng)點(diǎn)M在曲線PB之間（含端點(diǎn)）移動時，是否存在點(diǎn)M使△APM的面積為 ？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
②當(dāng)點(diǎn)M在曲線BA之間（含端點(diǎn)）移動時，求|m|+|n|的最大值及取得最大值時點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，地面上兩個村莊C、D處于同一水平線上，一飛行器在空中以6千米/小時的速度沿MN方向水平飛行，航線MN與C、D在同一鉛直平面內(nèi)．當(dāng)該飛行器飛行至村莊C的正上方A處時，測得∠NAD=60°；該飛行器從A處飛行40分鐘至B處時，測得∠ABD=75°．求村莊C、D間的距離（ 取1.73，結(jié)果精確到0.1千米）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2011年徐州市全年實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值3551.65億元，按可比價格計算，比上年增長13.5%，經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)較快增長．其中，第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)增加值與增長率情況如圖所示：
根據(jù)圖中信息，寫成下列填空：
（1）第三產(chǎn)業(yè)的增加值為億元：
（2）第三產(chǎn)業(yè)的增長率是第一產(chǎn)業(yè)增長率的倍（精確到0.1）；
（3）三個產(chǎn)業(yè)中第產(chǎn)業(yè)的增長最快．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PA＞PB，若S1表示PA為一邊的正方形的面積，S2表示長是AB，寬是PB的矩形的面積，則S1S2 ． （填“＞”“=”或“＜”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以M（﹣5，0）為圓心、4為半徑的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P是⊙M上異于A、B的一動點(diǎn)，直線PA、PB分別交y軸于C、D，以CD為直徑的⊙N與x軸交于E、F，則EF的長（ ）
A.等于4
B.等于4
C.等于6
D.隨P點(diǎn)位置的變化而變化

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y=﹣ x2+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）結(jié)合函數(shù)的圖象探索：當(dāng)y＞0時x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個三角形先沿著x軸翻折，再向右平移2個單位稱為1次變換．如圖，已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），把△ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到△A′B′C′，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是 ．

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