Question

【題目】如圖，在中，點(diǎn)為AC邊中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，在此過(guò)程中線段的長(zhǎng)度隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則邊的長(zhǎng)為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像可以判斷得出CD=2，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到AB邊上時(shí)，當(dāng)x取時(shí)，存在最小值，此時(shí)，CP⊥AB，求出AP長(zhǎng)度，再證△ACP∽△CBP，根據(jù)相似比求出BC的值即可．

解：由函數(shù)圖像可知，

最開(kāi)始PC長(zhǎng)度為2，即CD=2，

∵D為AC中點(diǎn)，

∴DA=CD=2，AC=2CD=4，

當(dāng)運(yùn)動(dòng)到AB邊上時(shí)，當(dāng)x取時(shí)，存在最小值，

此時(shí)，CP⊥AB，如圖所示：

∴DA+AP=，

∴AP=，

∵CP⊥AB，

∴∠APC=90°，

在Rt△ACP中，

CP=，

∵∠ACB=∠BPC=90°，

∴∠ACP+∠BCP=90°，∠BCP+∠CBP=90°，

∴∠CBP=∠ACP，

∴△ACP∽△CBP，

∴即，

∴，

故答案為：．