Question

淮北市為創(chuàng)建文明城市，各種顏色的菊花擺成如下三角形的圖案，每條邊（包括兩個頂點）上有n（n＞1）盆花，每個圖案花盆的總數為S，當n=2時，S=3；n=3時，S=6；n=4時，S=10．

（1）當n=6時，S=

 

；n=100時，S=

 

．
（2）你能得出怎樣的規(guī)律？用n表示S．

Answer 1

分析：結合圖形分析n和s的關系．當n=2時，S=1+2=3，當n=3時，S=1+2+3=6，當n=4時，S=1+2+3+4=10，則當n=6時，S=1+2+3+4+5+6，當n=100時，S=1+2+3+…+99+100．總結得規(guī)律為：當S=1+2+3+…+n．

解答：解：（1）由分析得：當n=6時，s=1+2+3+4+5+6=21；
當n=100時，s=1+2+3+…+99+100=5050；

（2）用n表示S得：S=

n(n+1)

2

．

點評：本題屬于規(guī)律型的，由上圖可以看出有2行時，第一行是1盆，第二行是2盆；有3行時，第一行是1盆，第二行是2盆，第3行是3盆，依此類推有n行時，共有S=1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

盆．