Question

【題目】如圖，矩形的兩邊的長(zhǎng)分別為3、8，是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與交于點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；

（2）若，求反比例函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）m=-12；（2）

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可得到答案；

（2）根據(jù)勾股定理，可得AE的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得BF的長(zhǎng)，可得點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得m的值，可得答案.

（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴BC=AD=3，CD=AB=8，∠D=∠DCB=90°，

∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（-6,0），E為CD中點(diǎn)，

∴E(-3，4)，

∵函數(shù)圖象過(guò)E點(diǎn)，

∴m=-34= -12；

（2）∵∠D=90°，AD=3，DE=CD=4，

∴AE=5，

∵AF-AE=2，

∴AF=7，

∴BF=1，

設(shè)點(diǎn)F（x，1），則點(diǎn)E(x+3,4)，

∵函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)E、F，

∴x=4（x+3），

解得x=-4，

∴F（-4,1），

∴m=-4，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是.