Question

【題目】如圖，正方形 ABCD 中，AB=3cm，以 B 為圓心，1cm 長(zhǎng)為半徑畫(huà)☉B，點(diǎn) P 在☉B 上移動(dòng)，連接 AP，并將 AP 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°至 AP'，連接 BP'，在點(diǎn) P 移動(dòng)過(guò)程中，BP' 長(zhǎng)度的最小值為________cm。

Answer 1

【答案】3-1

【解析】

通過(guò)畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P′的運(yùn)動(dòng)路線為以D為圓心，以1為半徑的圓，可知：當(dāng)P′在對(duì)角線BD上時(shí)，BP′最小，先證明△PAB≌△P′AD，則P′D=PB=1，再利用勾股定理求對(duì)角線BD的長(zhǎng)，則得出BP′的長(zhǎng)．

如圖,當(dāng)P′在對(duì)角線BD上時(shí),BP′最小，

連接BP，

由旋轉(zhuǎn)得：AP=AP′,∠PAP′=90°，

∴∠PAB+∠BAP′=90°，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD,∠BAD=90°，

∴∠BAP′+∠DAP′=90°，

∴∠PAB=∠DAP′，

∴△PAB≌△P′AD，

∴P′D=PB=1，

在Rt△ABD中，∵AB=AD=3，

由勾股定理得：BD==，

∴BP′=BDP′D=1，

即BP′長(zhǎng)度的最小值為1cm.

故答案為：1.