Question

在“母親節(jié)”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構。根據(jù)市場調查，這種許愿瓶一段時間內的銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間的對應關系如圖所示。

（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關系，并求出函數(shù)關系式。

（2）若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調查銷售規(guī)律，求利潤w（元）與銷售單價x（元/個）之間的函數(shù)關系式。

（3）若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試求此時這種許愿瓶的銷售單價，并求出最大利潤。

解：

Answer 1

 解：（1）由圖可知，y是x的一次函數(shù)

         設 y= k x +b 圖像過點（10,300）（12,240）

         10k+b=300     解得：    k=﹣30

         12k+b=240               b= 600

∴y=﹣30x+600

當x=14時，y=180，當x=16時，y=120

即點（14,180），（16,120）均在y=﹣30x+600的圖像上

∴y與x的關系式為y=﹣30x+600………………3分

（2）W=（x－6）（﹣30x+600）

       = ﹣30x²+780x－3600   ……………………4分

（3）由題意得：6（﹣30x+600）≤900   ∴x≥15 ……8分

    W=-30x²+780x－3600  對稱軸為x=13

    ∵ a=﹣30＜0

    ∴ 當x≥15時，w隨x的增大而減小

    ∴ 當x=15時，w_最大=1350………………10分

    ∴ 售價15元時利潤最大為1350元。