Question

15．一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)1米的A點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)A₁處，第二次從A₁點(diǎn)跳動(dòng)到OA₁的中點(diǎn)A₂處，第三次從A₂點(diǎn)跳動(dòng)到OA₂的中點(diǎn)A₃處，如此不斷跳動(dòng)下去，則至少第10次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離小于1毫米．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，得第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)A₁處，即在離原點(diǎn)的$\frac{1}{2}$處，第二次從A₁點(diǎn)跳動(dòng)到A₂處，即在離原點(diǎn)的（$\frac{1}{2}$）²處，則跳動(dòng)n次后，即跳到了離原點(diǎn)的$\frac{1}{{2}^{n}}$處，依此即可求解．

解答 解：第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)A₁處，即在離原點(diǎn)的$\frac{1}{2}$處，
第二次從A₁點(diǎn)跳動(dòng)到A₂處，即在離原點(diǎn)的（$\frac{1}{2}$）²處，
…
則跳動(dòng)n次后，即跳到了離原點(diǎn)的$\frac{1}{{2}^{n}}$處，
距離原點(diǎn)的距離為1-$\frac{1}{{2}^{n}}$，
根據(jù)題意得：1-$\frac{1}{{2}^{n}}$＜0.001，
解得：n的最小整數(shù)值為10，
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．